[讨论]三阶角块色向变换最短公式探讨

pengw

经推导，本人得到的三阶角块最短色向公式的长度是18，令人感到意外，有谁能提供更短的公式？

pengw

告诉我一个公式约定，我有点看不明白乌木和明华的表达，抱歉。我是指原位二角块色向变换，以90度为单位，我的推导是至少18步。必须将这种变换从置换中分离出来单独分析，二角块相邻。

乌木：我是指原位考查，如果相邻是18步，则这种条件的最远步数是：22步

明华：F3R3D3R1U1R3D1R1F1D1F3U3F1D3=14+7*（3-1）=28步？是不是有点大哦？

[此贴子已经被作者于2007-3-21 12:21:32编辑过]

pengw

经推导，二中棱块原位色向变换最少26步，有更短吗？

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回乌木：

我已有一个让N阶定律开口说话的可行设想，最少可以知道最远状态应该是一个什么置换状态，目前还不成熟。上面一些问题的回答，可以判定以往的最少是22或23步的说法的正确性。

pengw

明华是正确的，显然用事实说话的方式，更有吸引力，希望明华、魔魔术方方、smok共捐前嫌，将问题就事论事进行到底，不再对人进行评论，只谈魔方，在此承诺，绝不首先进行人身攻击。

[此贴子已经被作者于2007-3-21 20:27:09编辑过]

pengw

QUOTE:

以下是引用乌木在2007-3-21 19:02:34的发言：

至于我2楼转抄的别的公式，可以从复原态出发执行公式看其效果。

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贴出后看到楼上明华的。您是不是说翻同一层的两个邻角或两个对角，也只要14步？

我认为，如果找不到小于或等于11步的公式，即可认定以前明华对二阶最远状态为11步的判断需要重新评估，不知明华注意到没有？

[此贴子已经被作者于2007-3-21 20:07:18编辑过]

pengw

作用于同样三个块但置换反向的二个三置换公式（非互逆）各运行一次，同样可以构造二个角块原位色向变换。

(LR'U'RUL'U'R'UR) (BF'UFU'B'UF'U'F)

为什么角块一定要反相？

[此贴子已经被作者于2007-3-21 21:53:42编辑过]

pengw

我想说明的是，置换与色向的关联，显然，色向块置换出去与置换回来是走的不同路径，因此导致纯色向变换。

ggglgq和金优是用“转度”来描述

rongduo是用跷跷板来描述，但没有见到对环中的块的色向描述

pengw 用色向和为零来总体概括色向性质，pengw通过定义总体色向参照系来描述所有位置的块的色向，无论发生什么置换，所有块相对色向参照系，都可以读出与基态同样的值，即所谓色向与置换无关

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直觉判断，色向将是最小步处理的极大难点。最远状态应该是什么样的环结构不难找到答案，这只是问题的一部分，又如何协调色向？尚不得而知

最小步问题显然不是可以玩赏的“复原”，如果不去苟求少那么几步，那么余下的乐趣只是图案了，而关于图案的知识已经穷尽了，现实而言，除了找最小步，还有什么真正的挑战？找基本公式的最小步？最小步能解决吗？外国人做到什么程度？

[此贴子已经被作者于2007-3-22 9:06:51编辑过]

pengw

我认为，目前找出簇最远状态的置换拓扑结构是可行的，由此可以极大地缩小簇最远状态的搜索范围，但是从魔方层面，扰动关系如何在这些簇拓扑中演义角色尚不明确。

不得不回到我去年在福州提出的方法：“协调尽可能多的簇，同时沿簇最短步数变换，而簇最短步数通过构造簇最小步状态树完成“。从方方面面看，这是目前最可行的一种方法，可以避免跌入排列组合的黑洞。

pengw

乌兄抬举我也，差得还太远，以前N阶定律可能是配图太少。我这个所谓的版主，甚至不能删自已的贴，稍稍多写几个字就被提示字数超限，想改通俗都难。

[此贴子已经被作者于2007-3-22 11:03:34编辑过]

pengw

回GGGLGQ：

循环公式的行为的确非常有意思，能不能进一步说明在解决最小步问题方面的指导意义或应用意义？另外你能不能不要用“搅动大师”这种语言，如果你对扰动有何不同的看法，可以正面提出来大家共同讨论共同促进。

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回乌木：

不妨试试将一个角块转离基态，再从各种路径回归原位，则可以理解色向变换成因，具体说：

1。将上层任一角块A1转至下层

2。再将A转回原位，但色向发生改变，上层其它块保持基态

3。记录1和2的所有动作为F

4。将上层任一角块A2用公式f转至A1位

5.运行:F'+f'

6.结果是A1与A2色向原位改变,且互反.

7。结合相似变换，可以任取二个位置的角块，只要A1在二步是逆A2在第五步就是顺或只要A1在二步是顺A2在第五步就是逆，这是F'+f'导致的必然结果

8.同理，可以解释棱块色向变换原理

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显然,F'是第二步的逆操作,第5步的F'本应将A1复位到基态,但A1被A2替换,导致A2替代A1被反转,然后A1和A2被f’送回原位。这就是角色向互反的本质原因。一切导致与以上结果相同的操作相互等价，区别仅仅在于公式长短，道理就这么简单。还有其它不同的原理描述吗？

[此贴子已经被作者于2007-3-22 15:40:30编辑过]