小学2年级的考试题,把我难住了.

whitetiger

1、思路就是这样，没有更简单的方法了。

对于二年级的这道题目，只有三阶，用笔填就可以了，不必用软件算的。

（比较官方的解答：

直接可以对点标数字，或者称为“权”，表明从左上端点到该点的最短路径的数量。

最上面和最下面的端点，都只有1条最短路径，所以都填1；其它点，可能从上面下来，也可能从左面过来，所以它的“权”是上邻点和左邻点的“权”之和。

接着就是填数字了。）

2、很反感“奥数”这个提法，因为这些都是数学的范畴，在小学、中学都是能理解学会的。是用来娱乐的，不是用来考试的！！

这道题在二年级，绝对属于“奥数”范畴，或者是说需要“动脑筋”的，在考纲之外。

3、到了高中，这道题就是组合数学范畴了：格点(m,n)的“权”是C(m,m+n)。

需要往右走m次，往下走n次，把这m+n步任意排序，就有C(m,m+n)种走法。

whitetiger

乌木引用的4楼“高手”的说法，太绝对了。

他说的“排队方式问题，或者说是分布状态数”，就说不是一个选取组合问题，很奇怪。

只是一种类型的问题，当然可以用选取组合的方式来解释：

一个方向(X)是m步，一个方向(Y)是n步，一共(m+n)步。

在(m+n)步的顺序中，任意选取m步作为X方向，那么剩下的n步就是Y方向，所以总数就是：C(m,m+n)。

（当然，写成：C(m,m+n)C(n,n)也可以。）

对于三维的，组合数学同样能解决问题：(0,0,0)到(l,m,n)，路线的总数为：C(l,l+m+n)C(m,m+n)C(n,n)。

至于“它与组合公式形式上一样，但内涵不是一回事”，C(m,m+n)只是一种表示方式，有最明显的含义，但不表示不能作为其它问题的答案/计算方式。就如同“立体框架路线数的一般公式为(l+m+n)!/(l!m!n!)”也仅仅是在一种提法，并没有专门的名称（组合数，问谁都知道；“立体框架路线数”，不看问题的话，问谁都不知道）。

这个题目，很明确的是一个组合数学问题，按4楼“高手”的说法，不能用组合数描述，倒是很奇怪的讲法。数学研究的是一般性的问题，而不是专门来描述“立体框架路线数”、“状态相貌数要排除全同粒子间的交换”的；可以用一般的形式来解决这些专门的问题。

whitetiger

3楼的问题，个人认为，反而是用1楼的方法最简单。

用慢慢在纸上填也可以；

我刚才也用EXCEL算了一下，少线路的就去掉对应的“加左”和“加上”项，空的格子可以不考虑（实际去了一个格子，去了2个“加左”项，去了2个“加上”项）。

答案是357。

whitetiger

5楼的问题，可以分成两步：从(0,0,0)到(3,a,0)再到(3,3,3)。

1、“3”，“a”在维度上可以任意，所以有A(3,3)=6种可能；

2、a是1或者2；

3、被重复计算的是同时通过(3,1,0)和(3,2,0)的路线。

所以，答案是：

[C(1,3+1)C(2,3+2)+C(2,3+2)C(1,3+1)-C(1,3+1)C(1,3+1)]×A(3,3)=384

[此贴子已经被作者于2007-4-16 15:07:43编辑过]

whitetiger

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原帖由 <I>阿牛++</I> 于 2007-5-10 17:40 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=44369&amp;ptid=3563" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> whitetiger和乌木请教的高手都是高人，仰慕ing。。。

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<P>我可没有请教别人，在中学里老师都教过了。当然是书本外的，好的老师会提示这类题目，课外书也能找到。</P>
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<P>这些都是有定论的东西，知道了就不难了。</P>

whitetiger

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原帖由 <I>kexin_xiao</I> 于 2008-5-27 16:20 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=142049&amp;ptid=3563" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 这道题对于小学二年级的小学生来说比较有难度

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<P>只有3×3的九宫格，那么二年级小学生用数的也能得到20这个数字！</P>