魔方与24

noski

厉害，大烟头不写出来我还真没发现有这个规律，看来魔方和数学的关系真密切啊。

接着乌木兄也写个“魔方与24之我见”~

3阶的24是这样算的：

中心块有4个取向是因为每个面有4条棱，棱块固定的有2个取向因为一条棱被两个面共享，角块有3个取向是因为正六面体中一个顶点被3个面共享。

于是：

中心块：6个面×4条棱＝24

棱块：（6个面×4条棱÷2）×2取向＝24

角块：（6个面×4个角÷3）×3取向＝24

而且对一个面来说，边数等于角数，所以上面的结果都是：面数×每个面的边数。对于正多面体，就可以这样算，比如乌木指出的：正12面体，于是12×5＝60，就是这个样子。再比如对于正八面体，8×3=24。

然而重点是：不是乘积，而是对所有的求和。对于正多面体，各个中心、棱、角都一样，所以用乘法可以算。但是对于一般的多边形，只能用求和来算了。

推广一下，“中心块、棱块、角块各自的取向数之和相等”这个结论对于任何凸多面体都成立，不过前提是对于每个面只将其分割为中心块、棱块和角块。这些可以写成求和的形式，公式不好编辑，就不写了，大家可以随意画个多面体，算出每个中心块的取向数再全部加起来，每个棱块的取向数再全部加起来，每个角块的取向数再全部加起来，一定相等。

noski

以下是引用邱志红在2005-6-4 10:07:33的发言：
应该从一般的N阶魔方的角度统一考虑，不要老从三阶出发考虑问题，三阶太特殊了。会影响到你对一般N阶魔方的理解。三阶魔方的中间层不是不可以转动。但一般为了描述操作的简便就用了等价的办法即：用两个外层的转动来等价其转动。但在高阶中就不行了，高阶的中间层必须转动。所以为了一般的N阶魔方转动的描述。还是承认三阶魔方的中间层可以独立自由转动的比较好。那样内部的一阶魔方也有24状态了。这样所有的N阶魔方的所有小块就都有24状态了，岂不是很不好。

对 不能把三阶内部的"支架"固定不动的来看