以下是引用乌木在2005-6-1 21:35:01的发言：上面字太小，改名后我无法对它编辑，故重贴于下： “魔方与24”之我见－1
若事物A有A1、A2两个，每个有状态0和1，则组合总数为2的2次方＝4。（00，01，10，11）。A有3个，每个有0、1两态，则组合总数为2的3次方＝8。（000，001，010，011，100，101，110，111）。等等。故，棱的变化总数为2的12次方＝4096，不包括各棱没到位状态的变化数！各棱都到位的前提下，4096中还要扣除对魔方来说不可能的情况，因为此时要求翻正的棱块总数必定是偶数。故棱的变化总数为2048。对于角块、中块也要作类似考虑。如果魔方各块被拆散互不搭界，则您说的三个数都是24，又是另一种含义。但也够有意思了，我现在还不会解释。 乌木 05－02－03
“魔方与24”之我见－2
接着说。与数学有关的恐怕不在于“三个乘积都等于24”，因为在这样分割的魔方中，心块、角块、棱块各自的原地取向只能是4、3、2，问题是这魔方的面数（f）、顶点数(v)、棱数(e)符合“欧拉多面体定理”——v+f-e=2。所有的凸多面体都符合该定理。例如四面体、八面体、十二面体、二十面体都这样。六面体的传统魔方来说，8＋6－12＝2。但魔方的分割法变了以后，例如异形魔方（square-1),形状复原为立方体时，仍符合欧拉定理，但就没有“三个24”了！它的角块数仍为8，边块数＝？心块数＝？只有一个24了。 不过，若一种魔方其分割法能像传统魔方那样，可在欧拉定理基础上得出三个定数，则不妨把它们归属为一类，给个恰当的名字。比如，三阶的四面体魔方中，角数4x3＝棱数6x2＝特殊心块数4x3＝12，哇！“三个12”！ 魔方吧图片中的12面体魔方（北大姜伯驹院士有一个！） 中，角20 x3＝棱30x2＝心12x5＝60，哈！“三个60”！愿欧拉在天之灵安息！ 所以，“三个24”的数学意义应该如上所述。是不是这样？愿请数学家指点。 乌木 2005－2－4
“魔方与24”之我见－补正
昨天说到异形魔方（square-1）时，有点问题，现补正一下。它没有翻角和翻边的要求，非立方体的各块也不可能翻，故谈不上乘以3和乘以2了，即连一个24都没有。 异形魔方有个“公开的秘密”：严格说，它不是立方体！形状复原时，上下两个有斜缝的面是正方形，即六面体的长和宽一样，；但 它的高比长（宽）稍大，和上下面中的斜缝等长。斜缝当然比长（宽）长。这么设计应该是（另一种玩法）做种种怪异立体造型的需要，以免出现不协调的接缝。 可谓独具匠心！ 乌木 2005-2-5
我只是发现个现象，乌木先生所说的就更完整了。 这是我从结构上来分析的结果： 从结构上来分析，与轴连接的块是中块，两中块间的块是棱块，三棱块固定的块是角块。 四轴魔方：4个中块（中块有3个色向变化），6个棱块（棱块有2个色向变化），4个角块（角块有3个色向变化）。每种块的个数与色向乘积都为12，为12同态。 六轴魔方：6个中块（中块有4个色向变化），12个棱块（棱块有2个色向变化），8个角块（角块有3个色向变化）。每种块的个数与色向乘积都为24，为24同态。 十二轴魔方：12个中块（中块有5个色向变化），30个棱块（棱块有2个色向变化），20个角块（角块有3个色向变化）。每种块的个数与色向乘积都为30，为30同态。 象忍大师那样以轴为参照点，有中块的魔方就没有所谓的同态出现了。 | 
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发表于 2005-11-24 12:13:11
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