用五魔方做五角星时发现一个问题

忧天杞人

用五魔方做五角星时发现一个问题。

假想：角块按原来的颜色还原，棱块用对面的颜色还原，做出12个五角星。

 

前面很顺利，到最后一面出问题了，有两个棱块的位置需要交换。如图

 

可有方法解决？

乌木

五魔方的表层每一步总是角块五轮换和棱块五轮换（偶变换），和三阶魔方（表层每一转总是角块四轮换和棱块四轮换——奇变换）大不同，所以，五魔方不会出现三阶那种奇态（比如角块二交换并棱块二交换），故五魔方不会有单单两个棱块（或角块）要交换的情况。

1楼的情况无法解决，也就是说所设计的花样不存在。

究其原因，这种棱块换成对面色的设计，也就是要把30个棱块做这样的处理：每一对相对位置的两个棱块交换一下，一共是想做15个二交换，属于奇变换，而五魔方是不会出现奇变换态的，最后必定剩下一个二交换解决不了。

至于做这种花样到最后为何不是剩下相对两个棱块而是顶层两个棱块无法交换，则是这种二交换状态的转移现象，也就是说接下去用棱块三轮换方法完全可以把棱块的这种二交换转移到任何两个棱块身上。

此外，1楼情况不是错状态，因为是转出来的，是可以复原的。如果拆了那两个棱块交换一下，花样是成功了，但反而是不可复原态了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-9-9 21:48 编辑 ]

cfmake

五魔方花样。哈哈！！有意思！

juventus66

很漂亮,学习了

乌木

稍加调整后得下态：仍是7个面都是11色，五个非11色面。如果角B能单独转一下，则灰色中心块那个面还是11色，而五个9色面的规律更完美。可惜单独转一个角块是不可能的。（类似于三阶花样中好像有一种要求六面斜线最后也是差一个角块无法满足（？）。）

是不是做每个面都是11色的花样要另辟蹊径？

[此贴子已经被作者于2007-7-26 19:08:07编辑过]

乌木

我是这样做到使每个角块和它周围颜色不重复的：相对于复原态来说，每个角都和它的“体对顶角”（例如图中的角A和角B）互换。至今7个面完成11色了、5个面难搞，见下图，请教于各位了：     

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-14 14:24 编辑 ]

乌木

还不死心，现在进展为：

每个棱块就地180°翻转，则中心块周围的棱色都是不同于中心块的、五种颜色。再安排每个角块，使得每个角块的三色（无论它如何取向）和它周围的棱色、中心块色都不同。如何做到这一点，请您想一想。

接下来调整各个角块的取向以满足每个面11色，但至今只能完成7个面，还有5个面就不听话了，很难摆平。奈何？

乌木

唉！捣鼓了一整天，没做成“每面11色”花样，有规律的也好，无规律的也罢，一时弄不下去了。

最好哪位从理论上分析一下，“每面11色”花样有无可能存在。

乌木

4楼说的“每面11色”，大概有某种“规律”的话有点难。比如，从复原态出发，20个角块中如果19个都顺时针转120°的话，最后一个不得不逆时针转120°（否则，最后一个硬要顺转的话，必然使前19个角中有两个恢复原状，还有一个变成相对于原状为逆时针转120°）。这样必然至少有一面中五个角不是五色而是四色。

从复原态出发，每面的五个棱块都是不同于中心块颜色且五棱五色，这倒不难，只要30个棱块都翻转180°即可。

或许从随机打乱态出发，随机应变地、撞大运似地逐层逐层做来，反而能做成“每面11色”？不知行不行，有点玄乎，有时间我或许会试试。

乌木

楼上朋友不妨贴个花样设计图上来，按照您的图，我可以实际试试能否转成，如果转不成，我会贴出来请教大家。

您不妨复制下图，填入颜色后贴上来。

[此贴子已经被作者于2007-7-23 17:10:32编辑过]