[分享]一个经典巧妙的组合问题（蕴涵了很多数学知识哦）

cube_artist

....引用帖子里面的话:

"呵呵　乌木 朋友对智力玩具也同样很发烧啊."

还猪哥哥

1,3,9,27

等比数列，我想楼主的题目原型应该是在天平上得到1－40的不平衡量这类的可以做减法的。若按现在的题目要求只能做加法，是无解的

[此贴子已经被作者于2007-6-1 9:22:32编辑过]

忧天杞人

这一类问题一般是考虑：1，2，4，8，16，32……

而组合的时候先选最大的，

例如要组合60，先选32。

60-32=28，再选16。

28-16=12，再选8。

12-8=4，选4。

60=32+16+8+4

Cielo

QUOTE:

以下是引用还猪哥哥在2007-6-1 9:16:53的发言：

1,3,9,27

等比数列，我想楼主的题目原型应该是在天平上得到1－40的不平衡量这类的可以做减法的。若按现在的题目要求只能做加法，是无解的

对啊！如果可以减的话，系数有0、1、-1三种

而3^4-1>40，3^7-1>500就可以了

钟七珍

　　我也来讨论一下：

　　一、用七个砝码在天平上称任意整克数的最大克数是：

　　3^0+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6

    =1+3+9+27+81+243+729

    =1093(克).

    即:用七个砝码在天平上可以称 1～1093克之间的任意整克数。

钟七珍

　

　　二、若要求用七个砝码在天平上称 1～500克之间的任意整克数，七个砝码的总重量只能为 500克，那么就只能将最后一个砝码的重量进行调整：

    1093-500=593.

    729-593=136(克).

    这七个砝码的重量分别是(克):1,3,9,27,81,243,136。

 

钟七珍

　

　　三、

　　１、拿掉 243克这个砝码后,剩余六个砝码的重量和为:

    1+3+9+27+81+136

    =500-243

    =257(克).

    ２、136-(1+3+9+27+81)

        =25(克).

　　３、1+3+9+27+81+243

        =500-136

        =364(克).

　　讨论：①　在 1～24克,和365～500克这两个范围内，每一个整克数都只有一种称量方式，即只有一种组合。

　　②　在 25～135克,和 258～364克这两个范围内，每一个整克数都可以有两种称量方式，即可以有两种组合。

　　③　在 136～257克这个范围内，每一个整克数都可以有三种称量方式，即可以有三种组合。

 

[此贴子已经被作者于2007-9-8 22:12:28编辑过]

mle001

<P>1、3、9、27四个数</P>
<P>&nbsp;1、3、9、27、81、243、136（136=500-1-3-9-27-81-243）</P>
<P>数列：1、3、9、27、。。。。。。。3^(n-1)、3^n</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>其实，这道题可以用比较直观的解法。</P>
<P>第一个是1，可以表达1</P>
<P>第二个数为，1+（1+1）=3，可以表达1，2，3，4。表达的最大数为1+3，下一个数只要在是在最大数基础上加（1+3）+1即可。</P>
<P>第三个数为，（1+3）+[（1+3）+1]=9，可以表达1~13</P>
<P>第四个数为，（1+3+9）+[（1+3+9）+1]=27</P>
<P>第五个数为，（1+3+9+27）+（1+3+9+27）+1=81</P>
<P>。。。。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>由此可见，下一个数是前面几个数和的2倍再加1，即f(n+1)=2*(1+3+...+f(n))+1=3^n</P>

[ 本帖最后由 mle001 于 2008-1-7 16:14 编辑 ]