[分享]一个经典巧妙的组合问题（蕴涵了很多数学知识哦）

钟七珍

　　我也来讨论一下：

　　一、用七个砝码在天平上称任意整克数的最大克数是：

　　3^0+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6

    =1+3+9+27+81+243+729

    =1093(克).

    即:用七个砝码在天平上可以称 1～1093克之间的任意整克数。

钟七珍

　

　　二、若要求用七个砝码在天平上称 1～500克之间的任意整克数，七个砝码的总重量只能为 500克，那么就只能将最后一个砝码的重量进行调整：

    1093-500=593.

    729-593=136(克).

    这七个砝码的重量分别是(克):1,3,9,27,81,243,136。

 

钟七珍

　

　　三、

　　１、拿掉 243克这个砝码后,剩余六个砝码的重量和为:

    1+3+9+27+81+136

    =500-243

    =257(克).

    ２、136-(1+3+9+27+81)

        =25(克).

　　３、1+3+9+27+81+243

        =500-136

        =364(克).

　　讨论：①　在 1～24克,和365～500克这两个范围内，每一个整克数都只有一种称量方式，即只有一种组合。

　　②　在 25～135克,和 258～364克这两个范围内，每一个整克数都可以有两种称量方式，即可以有两种组合。

　　③　在 136～257克这个范围内，每一个整克数都可以有三种称量方式，即可以有三种组合。

 

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