概率问题：球面四点

cube_artist

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可以先考虑这个问题：圆周上任给3点，它们在同一个半圆周上的概率是多少？

"

请问一下,这个和

"圆上任给3点,在同一半圆的概率"一样吗?

乌木

噢，那么，我原来想的半球不固定还是对的。尽管牛兄的答案我还不懂（慢慢再说好了），我这里倒想插问一下：

牛兄说“F(n)等于球面上n个大圆（任意两个大圆不重合，任意三个大圆不共点）把球面分割成小片的片数。这个数目等于n^2 - n + 2。”

当n＝4时（n^2 - n + 2＝14），例子之一就是迪斯尼球，它就是8+6＝14片。对吧？

那么，按照本帖理论可以推论，迪斯尼球任意打乱后，那米老鼠的四块身子段无论怎么乱，在同一半球内的概率颇大，为7/8。

对吗？

[此贴子已经被作者于2007-6-8 10:52:32编辑过]

乌木

想做个实验，看看这破碎米老鼠落在同一半球的概率趋向。做不下去了－－题目是四个点，米老鼠是四大片；题目中半球可以随意动（即无穷多个），一旦有一个半球“覆盖”住四点就行。而魔球四条大圆固定死了。所以魔球情况还是不同于题目条件，我33楼想法好像有误－－四大块破碎米老鼠好像不能代表题目的四个点子的。对吗？

看来，魔球最多只能作为“4个那种大圆分割出14片球面”的一个模型。是不是？

乌木

14楼说：“……F(n)等于球面上n个大圆（任意两个大圆不重合，任意三个大圆不共点）把球面分割成小片的片数。这个数目等于n^2 - n + 2。于是所求概率等于 (n^2-n+2) /2^n 。”

30楼说：“半球不是指定的，是已经给了四点后，在无穷多个可能的半球中只要有一个覆盖了这四点就行！”

两者不能混淆，前者n有限，比如n＝4个大圆仅仅分割出8个半球；后者的半球数为“无穷多个”。区别在于，前者n个大圆仅用于求F（n）值，球面被分割出来的若干半球不是用来“覆盖”四个点的；后者无穷多个半球相当于一个运动着的半球正在“打捞”四个点，在试着能否“一网打尽”四个点。

所以，不能用迪斯尼魔球来做“覆盖”实验的。对吗？

cube_artist

正是接楼上乌木的有限无限问题,

所以我才在15楼问了那个n是不是等于那个n.

Cielo

QUOTE:

以下是引用cube_artist在2007-6-6 23:56:27的发言：
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可以先考虑这个问题：圆周上任给3点，它们在同一个半圆周上的概率是多少？

"

请问一下,这个和

"圆上任给3点,在同一半圆的概率"一样吗?

说实话我还没考虑过这个问题。

感觉不太一样，但也仅仅是感觉^_^

Cielo

哎呀对不起大家了，之前一个帖子里我说错话了……我仔细看了一下，发现14楼的问题和我所认为的推广问题不一样。

我认为的是N维球面上N+1个点在同一半球面上的概率（这个太抽象我也想象不出）。而14楼的问题只是点数变多了而已，而且里面的解法太不清楚，用了很多诸如“可以证明”的话，所以大家不看那个证明也可以。或者把这个“可以证明”的结论证明出来^_^

而30楼的问题：圆周上任给3点，它们在同一个半圆周上的概率是多少？这个问题稍简单一点，而且有助于对原问题的解决！

cube_artist

继续思考......实在真的确实的确很复杂.......

Cielo

嗯接着说圆周上三点的问题

在圆周上有两个固定的点了，那第三个点在圆周上的什么位置就可以保证与前两个点在同一个半圆周上？而又在什么位置就可以保证与前两个点不在同一个半圆周上？