想计算一下打乱后角块在原位的概率问题

pengw

T1=M/2*A/2*2=MA/2
T2=M/2
T2/T1=1/A

A=8！*3^7
M=12！*2^11

角块不变的状态与总状态数之比：1/8！*3^7，其数量：M（A-1）/2

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楼主的问题并不严格，我只是假定所有角块在原位保持原方向，限讨论纯色三阶，至于1-6个，以此类推

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-8-29 20:52 编辑 ]

pengw

不妨也给出楼主想要的完整答案：((8-n)!/2*3^(8-n-1)*c(8,n)*12!*2^11)/(8!/2*3^7*12!*2^11),1<=n<6

=(8-n)!*c(8,n)/(8!*3^n),1<=n<6

其中，c(8,n)代表8个元素任取n个的组合数


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当然,这里假设在原位原向,否则还要X上3^n

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-8-29 22:23 编辑 ]

pengw

乌老可能应该考虑到：
1。在原位的块可能有不同的组合，如二个在原位有28种组合
2。在原位的块可能有不同色向，这个不用我说
3。块的数量与扰动之间的关联，如大于4个块在原位只有一种扰动可能

计算方法：满足条件的状态与总状态数之比，事实上，我的计算都忽略了某些扰动情况下，如4个在原位可能变成5个在原位，所以不完全正确

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-8-29 22:31 编辑 ]

pengw

帮8楼整理出一个n个块不在原位的所有可能排列之关键计算公式，不用穷举，太费事了
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F=n!*　(1+∑（（-1）^a*1/a!))，  其中(a=1到a=n，n是大于或等于2的正整数，n对应不在原位的块数)
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用公式F可以轻易计算出n个块匀不在原位的所有可能排列数，跟你的计算值完全一致

n=2:2!*(1-1+1/2!)=1
n=3:3!*(1-1+1/2!-1/3!)=2
n=4:4!*(1-1+1/2!-1/3!+1/4!)=9

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-8-30 22:36 编辑 ]

pengw

是笔误了，已更正。推导过程很繁杂，就略去了。

pengw

有了11楼的公式，那么可以偿试计算三阶所有块不在原位的状态有多少