三阶纯色所有块不在原位的状态数是多少？

jxf1991

刚才尝试了下继续乌木老师的算法。。结果发现算的状态数不足。。不过积累了一些经验。。现在我试试直接计算的方法：
8=6+2=5+3=4+4=4+2+2=3+3+2=2+2+2+2
需要注意的是，上面出现的5，必定是5个角块进行大循环，而不能是一个三循环和一个二循环的组合。
8：7！=5040
6+2：C82*5！=3360
5+3：C83*4!*2!=2688
4+4：C84*3！*3！/2！=1260
4+2+2：C84*C42*3!/2！=1260
3+3+2：C83*C53*2！*2！/2！=1120
2+2+2+2：C82*C62*C42/4！=105
其中扰动态共5040+1260+1120=7420
非扰动态共3360+2688+1260+105=7413

jxf1991

终于算对了。。第一次想补充乌木老师的间接法。。结果算错了。。不过感觉其实直接法更简单。。所以改直接法。。算着算着想明白错在哪里了。。我居然把三循环想成只有一种情况了。。事实上是有两种的。。这样很多地方少乘了2.。。。难怪结果算错。。。

然后继续直接法。。。算出来以后发现情况总数只9000多种。。。傻了。。。。看了半天终于发现了。。。8个角块大循环没有算。。。我倒。。。好在最后还是算对了。。今天白天要在学校干活。。。棱块状态只好晚上再算了。。

jxf1991

对于为何除以2!以及4！，我举一个简单的例子：

2个苹果分成两堆有几种分法？毫无疑问是一种。。可是如果运用排列组合，列出的式子却是C21*C11=2.。
这就是所谓的平均分堆问题，在这种需要分成相同数量的N堆的问题中，因为会出现重复情况，所以要将结果再除以N!

再以两个苹果的问题为例：假设两个苹果是A和B，那么运用排列组合之所以会得出2，是因为排列组合将第一堆A，第二堆B和第一堆B，第二堆A分成了两种情况。因此要将总情况数除以2（即2！）

不知忍大师能否明白我这粗陋的解释。。

jxf1991

忍大师16楼的解释很明确，不知道乌木老师能看明白吗？

4+2+2除以2！是为了消去两个二元环互换造成的重复，例如第一个二元环是56，第二个二元环是78和第一个二元环是78，第二个二元环是56

另外忍大师的举例一里有个小错误（8678）应改为（5678）

jxf1991

忍大师，如果您说的涉及色向指的是另一个帖子的话，您的算法是错误的。

您用2^7代替3^7，可以理解为前七个角块的朝向可以决定最后一个角块的朝向，但如果前七个角块的朝向情况决定最后一个角块的朝向是正确的呢？
例如：一至五号角块需要顺时针旋转，六七号角块需要逆时针旋转，这时候八号角块不需要旋转，违背的题目的要求。

另外对于棱块，因为棱块只有两个色向，所以所有棱块色向错误只有一种情况。

jxf1991

我把我在另一个帖子里的算法重新转移过来：
将八个角块记为一至八号
8个角块色向全错存在以下三种情况：
一个需顺翻，七个需逆翻：C81=8种
四个需顺翻，四个需逆翻：C84=70种
七个需顺翻，一个需逆翻：C87=8种
共计86种
十二个棱块色向全错只有一种情况

所以涉及色向的结果只需将本帖中只涉及位置的结果乘以86即可。

jxf1991

忍大师过奖了。。我不过是刚入门而已。。理论区的帖子还没怎么看过。。只是跟着讨论凑个热闹而已。。