扔蛋糕

lulijie

题目就是求证蛋糕战最少击中2人。
1。  首先证明最少1人不可能：任意两人之间的距离有个最小值，距离最小的这两个人之间肯定是相互扔蛋糕，所以至少两人会阵亡。
2。  其次如果举个例子证明仅仅两个人阵亡是可行的就可证明本题。
    除了距离最小的这两个人a、b外，若能使得除了a、b以外的m个人彼此之间的距离都大于它们到a或b的距离，那么这m个人的蛋糕都会扔向a或b，那么本题就得证。
    可以设ab之间的距离非常小，这样它们的中点P基本与它们重合，剩下的m个人，等距分布在以P为圆心，以R为半径的圆周上，那么若要使这m个人之间的最小距离（即弦）大于R，那么弦所对的圆心角必需大于60度。这样m的最大值就是5。
所以若n<=7，可以使得f(n)=n-2。
若n>7，那么我觉得应该f(n)<n-2。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-9-6 13:06 编辑 ]