正n面体骰子的问题 [复制链接]

superacid

银魔

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11^#

发表于 2009-9-20 00:15:10 |只看该作者

不是LS几位把答案都写出来了么...

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lulijie

红魔

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12^#

发表于 2009-9-20 12:51:44 |只看该作者

4楼的答案是正确的。
k次投骰子，总共的结果数为n^k种。
设其中符合要求的总数为f(n,k)。那么所求的概率=f(n,k)/n^k。
可以证明f(n,k)=C(n+k-1,k)。
---------------------------
可以用数学归纳法证明  f(n,k)=C(n+k-1,k)
1.  k=1时，f(n,1)=n  显然成立
2. 假设f(n,k)=C(n+k-1,k)成立
那么 f(n,k+1)=∑ f(i,k)    i从1到n                (设an为i，得出)
                              =∑ C(k+i-1,k)    i从1到n       (利用假设成立的式子)
                              =C(k+n,k+1)
所以 k+1 时也成立。

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Cielo

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13^#

发表于 2009-9-20 13:04:34 |只看该作者

原帖由 lulijie 于 2009-9-20 12:51 发表
4楼的答案是正确的。
k次投骰子，总共的结果数为n^k种。
设其中符合要求的总数为f(n,k)。那么所求的概率=f(n,k)/n^k。
可以证明f(n,k)=C(n+k-1,k)。
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可以用数学归纳法证明 f(n,k) ...