一根杆子的问题

lulijie

杆子与平行线垂直，近端距起始线距离Smin，杆子最短长度为Smax－Smin。
不知道题目我是否理解错了。这么简单？

lulijie

假设杆子垂直起始线放置，近端距起始线距离D，划线的间距为S，杆子长度为L
那么  D<=k*S<=D+L           k等于某个整数。
题目的意思是当D确定时，对于S∈[Smin,Smax]，上述式子的k都存在，求最小的L。
  那么D/S<=k<=D/S+L/S。
所以D/S+L/S>={D/S}         {X}表示不小于X的最小整数
所以L>=S*{D/S}-D
即Lmin=Max(S*{D/S}-D)         S∈[Smin,Smax]   
        Max(f)  表示S在上述范围内变化时f的最大值。
如果D限制在某范围内时，那么所求的最小值就等于函数Lmin在该范围内（自变量为D）的最小值。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-9-23 13:59 编辑 ]

lulijie

对于  Smax=8，Smin=1，D=4
Lmin＝Max(S*{4/S}-4)        S∈[1,8]  
所以Lmin =4

lulijie

Lmin=max(S*{D/S}-D)=max(S*{D/S})-D
若D<Smin:：                     那么 Lmin= Smax* -D
若D/Smax为整数：          那么Lmin=Smax
若D/Smin<[D/Smax]＋1：那么Lmin＝Smax* ([D/Smax]+1)-D
若以上都不是：              那么Lmin＝max( D/([D/Smax]+1),   Smax* ([D/Smax]+1)-D)       max(a,b)表示a和b中较大的数。

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修正： 以上的图应该是Smin<＝1/2*Smax时的图。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-9-23 20:06 编辑 ]

lulijie

如果Smin>Smax/2,那么图如下

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对于D不限范围(即  D∈(0,+∞)  )，那么
    如果Smax/Smin>=2 ，那么D＝Smax/2，Lmin=Smax/2。
    如果Smax/Smin<2 ， 那么D＝Smin，Lmin=Smax-Smin。