魔方循环小理论猜想

乌木

简单说来，对于任何公式，同一公式施加于不同状态的魔方，发生的变化模式都是一模一样的。这公式真是“公平”－－它不会挑精拣肥，哪怕一个错装魔方，也一视同仁，发生的变化模式也是一样！此其一。
其次，一遍公式做下来，一般总是发生或多或少、或大或小的位置循环。既然是循环，一遍一遍做同一公式时，根据上述第一点，同一循环之中的角色，有如走马灯一般，总是那几个。执行同一公式若干遍后，不仅某个循环复初，还可以使所有循环复初，整个魔方也回到初态。比如，一遍公式后有一个三元环，还有一个五元环，那么，15遍公式后，不是都复初了吗？
至于各块的色向变化，也有确定的周期性，考虑色向也复初的话，只是使执行公式的遍数增加确定的倍数而已。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-21 21:04 编辑 ]

乌木

原帖由 kattokid 于 2009-9-22 08:24 发表
我的大略算法正是这样计算的，棱块有12块，色块两种变化，所以最多变化应该是5*7*2而不应该是6*6，角块有8块，色向有三种，故为4*4*3，这个很好理解、、所以总的变化和乌木老师说得一般取公倍数5*7*2*4*4*3=3360……

任一公式的重复周期（又叫公式的阶（Order））是可以具体计算的，且还可以计算一个公式在中心块方向性是显性的全色魔方上的阶。
至于公式的阶最大是多少，可以这样考虑：
如果魔方是三阶全色，固定中心块不动，阶最大的公式做一遍后的状态是什么，并非你说的棱块有一个五元环，一个七元环。考虑到中心块的方向性，宁可找一个11元环的状态，环内色向和非零，公式做11×2＝22遍后棱块复原。角块状态也别去找两个四元环的状态，因为公式做四遍后，两个角块四元环就都位置复原了，不是你说的4×4遍。应该找一个三元环和一个五元环的角块状态，环内色向和非零，故公式做3×5×3＝45遍后，角块复原。22和45的最小公倍数为990。（到此就看出选棱块11元环的好处了，若棱块选五元环和七元环，5×7×2＝70，但70和45的最小公倍数只有630。）

990不是4的整数倍，所以至此中心块的方向没复原，必须做1980遍公式后，魔方就全复原了。（别的棱块成环情况和角块成环情况都达不到这个最大值1980。）可见，不必估计得那么大（3360），就精确算得1980好了。
如果是纯色魔方，公式的最大阶就不是上述的990，可以找得比990更大的阶。
如果不固定中心块，即公式步骤中含有中层转或魔方整体转，做若干遍公式后，不仅魔方复原，复原魔方的整体取向也复初，则公式的阶还可以更大。
可见，计算公式的阶，不能脱开几种前提条件。如果脱开前提来争论公式的最大阶，实属没必要。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-23 11:04 编辑 ]

乌木

那种角块状态的有关公式做15遍后，只是位置复初，如果一遍公式后那种角块状态的循环内部色向和不是零的话，作公式15遍后，角块的色向没有复初。这样的角块状态色向的变化周期是角块位置重复周期的三倍，故要角块位置和色向都复初就要做公式45遍。（确切说是3×3＝9和5×3＝15，9和15的最小公倍数为45。）
比如，下面演示的例子中，依次点击步骤括号的第一个动作符号，可以依次显示已经执行公式几遍后的状态：
0遍－－初态
1遍－－查看角块和棱块成环的情况
3遍－－三个角块位置复原
5遍－－另五个角块位置复原
9遍－－三个角块色向也复原
15遍－－五个角块色向也复原
22遍－－棱块位置和色向都复原
45遍－－全部角块全复原
点击最后一个括号可以跳过944遍的演示，接着可以自动播放到底，一共990遍。如果是全色魔方，则要1980遍，中心块方向也复原，但此处无法演示这一点。

  
  


此外，符合这种要求的状态，数目很多很多；其中任一态的由来公式也是很多很多的。你可以自己设置一个这种性质的“合法”状态，再用软件求解，解法的逆步骤就是有关的公式。


下面23楼引用了我说过的“还好这里是一般不必负什么责任的场合”，我说明一下：
我是指论坛中有的人不负责任地发帖，乱说甚至乱骂。
我指出论坛中有人虽这样却一般是不必负责的（指他们没有受到什么追究），不等于我的说话也是不负责的。
我是不同意在论坛中说不负责任的话的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-8-29 15:10 编辑 ]