损坏的计算器

lulijie

cos0=1
用f(x)表示sin(arctan(x))
g(x,k)表示f(f(f(...)))      k个嵌套f 函数。
那么 g(1,3)=f(f(f(1)))=sin(acrtan(sin(arctan(sin(arctan(1))))))=1/2
         g(1/2,5)=1/3
         g(1/3,7)=1/4
         g(1/4,9)=1/5
          ......
        g(1/n,2n+1)=1/(n+1)    即  g(1,n^2-1)=1/n

lulijie

h(x)=f(cos(arctan(x))
那么
h(1/2)=2/3
g(2/3,4)=2/5
g(2/5,6)=2/7
g(2/7,8)=2/9
......
g(2/(2k-1),2k)=2/(2k+1) ，即 g(2/3,(k-1)(k+2))=2/(2k+1)

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-9-24 01:34 编辑 ]

lulijie

设：w(x)=Tan(acrcos(f(x))
那么  w(1/x)=x
比如  w(1/2)=2
        w(1/3)=3
        w(2/3)=3/2
-----------------------------
这样对于任意正整数n，  可通过   w(g(1,n^2-1))  获得。
对于p/q，   p、q都是正整数，且其中至少有一个为1或2。都可以通过以下获得：
    cos(0)=1
    g(1,n^2-1)=1/n
    h(1/2)=2/3
    g(2/3,(k-1)(k+2))=2/(2k+1)
     w(1/x)=x
----------------------
对于负号可以通过比如cos(2)、sin(4)等获得。
但对于比如-1/2如何获得，即其他p/q如何获得，还在考虑中。大家也想想有什么办法。