降群法解四阶

Neo63

原帖由 乌木 于 2009-9-30 10:40 发表
四阶心块可以随意调动（不过是否允许单单交换两个心块，我还不清楚，好像是不行的）

假如我没记错的话，我是换过两个中心块的。

乌木

噢。这问题和本帖主题关系不太大（？），我是顺便问一下的。在纯色四阶魔方中，往往这样：看上去是两个心块交换了，实质是三个心块的轮换。在全色魔方中，我不会单单交换两个心块，所以上面提出这个问题。
你说可以单单交换两个心块（别的所有块不变），真这样的话，您不妨另发一帖，告诉大家这事情，最好给出具体例子及其步骤，还可以用（例如）Puzzler的全色四阶魔方（每个块标有数字编号），把结果图贴上来。
这问题困扰我很久了。只是不久前pengw指点用“N阶定律”说的扰动方程看这类问题，使我更觉得四阶是不可能单单交换两个心块的，这种变化总是和角块的（例如）两角交换伴随在一起的。对吗？
所以，你真的做到了四阶单单交换两个心块的话，务必告诉大家。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-30 12:08 编辑 ]

Greenoracle

单单交换两个心块是不可以的，这是个奇置换。所有转动操作都是心块的偶置换。这是它的数学原因。当然，三轮换是可以的，但只是看起来像两个心块交换。

原帖由 乌木 于 2009-9-30 11:19 发表 噢。这问题和本帖主题关系不太大（？），我是顺便问一下的。在纯色四阶魔方中，往往这样：看上去是两个心块交换了，实质是三个心块的轮换。在全色魔方中，我不会单单交换两个心块，所以上面提出这个问题。你说可以 ...

乌木

正是。
不过，好像不同的转动，心块的变化不同，如何说明这不影响结论？
我是说，表层转一个90°后，心块发生一个四轮换变化；内层转过一个90°后，心块发生两个四轮换变化。两者显然大不同，如何解释四阶魔方不可能单单交换两个心块（所有别的块不变）呢？
或许此议不必在这一帖展开，或者，仅作插曲吧。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-30 12:17 编辑 ]

Greenoracle

谢谢乌木先生指正。疏忽了。
我有考虑了一下，对换两个心块是可以的。
下面是我的推理：
三轮换没问题(234)
四轮换也没问题（1234）
它两个的乘积就是对换（14）=（1234）(234)
具体例子我找到之后在回复。

原帖由 乌木 于 2009-9-30 12:09 发表 正是。不过，好像不同的转动，心块的变化不同，如何说明这不影响结论？我是说，表层转一个90°后，心块发生一个四轮换变化；内层转过一个90°后，心块发生两个四轮换变化。两者显然大不同，如何解释四阶魔方不可 ...

乌木

如果不干扰本帖主题或不会离题太远或尽量服务于本帖主题，不妨适当探讨一下。复原四阶中应该会遇到这类问题的吧。

四阶的四个心块位置四轮换时，据pengw的帖子，角块一定会伴生一个（或奇数个）偶轮换，此其一；接着把四轮换后的心块做个三轮换，当然剩下心块的一个二交换，且可以不影响角块和棱块－－即角块仍然保留着一个（或奇数个）偶轮换，此其二；问题是接下去再也不可能仅化解角块的变化而保留心块的二交换。所以，看来四阶是不可能单单心块二交换的？

柯哀之恋

降群法看起来好难，也不举个例子