降群法解四阶

乌木

1楼是否有个笔误：总的置换状态数：8!×3^7 ×(24!)^ 2 / [(4!)^2×24]≈7.40X10^45，
其中分母是否应为(4!)^6×24  ？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-28 22:49 编辑 ]

乌木

确实，楼主可以不去看已有的四阶复原法，或许反而有好处。我愿意说一下四阶的特点，也许楼主是知道的，就算给新手看的。
角块性质和三阶的差不多，8个角块的色向和总是为零的，即不能单单一个角块翻色的。但是四阶可以单单两个角块交换位置，这与三阶不同。
四阶没有三阶那种中心块，四阶的心块性质和三阶中心块性质区别很大。四阶心块可以随意调动（不过是否允许单单交换两个心块，我还不清楚，好像是不行的），所以，在复原时，六组心块的相对位置关系必须和8个角块所包含的魔方配色信息一致。否则，会复原不下去的。
四阶的棱块和三阶的中棱块性质也是很不同的，四阶的单个棱块没有就地的色向变化。四阶棱块允许单单两个交换位置。两个棱块对子的交换其实是：要么是不翻色的两两交换，要么是有一组翻色的四块轮换。
更高阶的魔方，奇阶的既有三阶性质又有四阶性质，偶阶的和四阶一样。高阶魔方只有量变，没有质变。

乌木

噢。这问题和本帖主题关系不太大（？），我是顺便问一下的。在纯色四阶魔方中，往往这样：看上去是两个心块交换了，实质是三个心块的轮换。在全色魔方中，我不会单单交换两个心块，所以上面提出这个问题。
你说可以单单交换两个心块（别的所有块不变），真这样的话，您不妨另发一帖，告诉大家这事情，最好给出具体例子及其步骤，还可以用（例如）Puzzler的全色四阶魔方（每个块标有数字编号），把结果图贴上来。
这问题困扰我很久了。只是不久前pengw指点用“N阶定律”说的扰动方程看这类问题，使我更觉得四阶是不可能单单交换两个心块的，这种变化总是和角块的（例如）两角交换伴随在一起的。对吗？
所以，你真的做到了四阶单单交换两个心块的话，务必告诉大家。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-30 12:08 编辑 ]

乌木

正是。
不过，好像不同的转动，心块的变化不同，如何说明这不影响结论？
我是说，表层转一个90°后，心块发生一个四轮换变化；内层转过一个90°后，心块发生两个四轮换变化。两者显然大不同，如何解释四阶魔方不可能单单交换两个心块（所有别的块不变）呢？
或许此议不必在这一帖展开，或者，仅作插曲吧。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-30 12:17 编辑 ]

乌木

如果不干扰本帖主题或不会离题太远或尽量服务于本帖主题，不妨适当探讨一下。复原四阶中应该会遇到这类问题的吧。

四阶的四个心块位置四轮换时，据pengw的帖子，角块一定会伴生一个（或奇数个）偶轮换，此其一；接着把四轮换后的心块做个三轮换，当然剩下心块的一个二交换，且可以不影响角块和棱块－－即角块仍然保留着一个（或奇数个）偶轮换，此其二；问题是接下去再也不可能仅化解角块的变化而保留心块的二交换。所以，看来四阶是不可能单单心块二交换的？