[原创]岸上的猫和水里的老鼠

noski

9楼总结的3点，前2.5点是对的。最后不能向离岸最近的点游，因为那不是最优的...

放出一个答案：

如下图：

列出的是一个又有cos又有根号的方程，用数值解法能解出，老鼠的速度为2.1723m/s。

不用担心猫会转方向，因为猫改变方向只会更有利于老鼠。

我算不出比这个更小的数了，但还是不知道这个答案是不是最优的。

ouroboros

<P>我觉得楼上解答是错误的，因为猫和老鼠有平等的选择方向权力，如果一开始就按照小圆切线方向，猫没理由沿长弧跑。这个问题不能按一般物理问题那样直接定性然后定量计算，这个问题运动过程极其复杂，需要先定量分析用数学方法确定老鼠在脱离小圆以后的瞬时速度最佳方向（脱离瞬间应该是对着猫所在位置180度圆周对称点的），以对其轨迹进行分析，才能给运动定性，接着才能定量计算。</P>

Cielo

原帖由 <i>noski</i> 于 2007-10-16 16:32 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=56638&amp;ptid=4012" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
9楼总结的3点，前2.5点是对的。最后不能向离岸最近的点游，因为那不是最优的...放出一个答案：如下图：10652列出的是一个又有cos又有根号的方程，用数值解法能解出，老鼠的速度为2.1723m/s。不用担心猫会转方向，因为 ...

<br><br>顶一下！我5楼说的就是后面一段老鼠游的方式有太多选择了……<br>

Cielo

原帖由 <i>noski</i> 于 2007-10-16 16:32 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=56638&amp;ptid=4012" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
9楼总结的3点，前2.5点是对的。最后不能向离岸最近的点游，因为那不是最优的...放出一个答案：如下图：10652列出的是一个又有cos又有根号的方程，用数值解法能解出，老鼠的速度为2.1723m/s。不用担心猫会转方向，因为 ...

<br><br>在上面给出的图中，老鼠向右游的话猫可以选择向右追（就是说猫可以等无穷小的一段时间，看老鼠往哪边游然后决定自己的路线），所以图中这种情况应该不会出现的。<br><br>而且就算老鼠先往左引诱猫往左追，当老鼠又折向右时，猫也可以根据当时的情况决定是继续往左追还是也折向右追。感觉好复杂……<br>

wwwamos594

而这个行进路线的改变点就在离圆心12米(取整数)处

<br><br><br><br><br><br>这个点怎么得到的？

宇枫 幽蓝

请问：猫跑着不会累吗？它还饿肚子呢~~~~` 老鼠游泳也会累的，不怕水肿？？

Cielo

原帖由 <i>wwwamos594</i> 于 2008-3-26 15:14 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=103348&amp;ptid=4012" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
而这个行进路线的改变点就在离圆心12米(取整数)处

这个点怎么得到的？

<br><br>呵呵我认为路线的改变点距圆心的距离应该是：半径 * （鼠速度 / 猫速度），因为鼠可以在这个距离上和猫保持相对距离不变，也就是位于猫与圆心的连线的延长线上。<br>但是鼠速度是未知的，而且路线改变点之后的情况很难分析，所以不会做啊……<br>

noski

嘿嘿，老鼠先沿直径远离猫一点点，看猫是追还是不追，是往左追还是住右追。。猫动了，然后老鼠再像上面说的走就是了

Cielo

嗯这个我也想过，但猫就算往左追了，当它发现老鼠往右的话，也可以根据距离的远近而选择继续往左追或是折回来向右追。<br>

noski

猫折回来老鼠就成直角拐弯，猫会发现它转方向还不如不转。。。