[原创]岸上的猫和水里的老鼠

noski

<P>想到一个有趣的题：</P>
<P>有一个圆形的湖，直径100米。</P>
<P>一只老鼠在湖心处游泳，岸边来了一只猫。</P>
<P>猫很饿啊，到嘴边的美味自然不会放过，可是猫不会游泳，只好绕着湖岸追老鼠跑。</P>
<P>猫的速度是10m/s，那么，老鼠游泳速度至少要多少才能安全逃上岸呢？</P>
<P>（老鼠到岸边时，若猫没有到达老鼠的位置，老鼠便安全了）</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我想，老鼠大可不必沿着半径直线游回岸边去，所以，它可以游得比3.18m/s更慢一些。。。那是怎样的路线呢?</P>
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<P>最终答案见：11# noski&nbsp;&nbsp; 29# 金眼睛&nbsp; </P>
<P>以及26# 钟七珍 所贴出的百度贴吧链接</P>
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[ 本帖最后由 noski 于 2008-10-15 19:02 编辑 ]

noski

又找到一种游法，老鼠的速度可以比2.41m/s更小！

发现此题要多难有多难[em06]

noski

9楼总结的3点，前2.5点是对的。最后不能向离岸最近的点游，因为那不是最优的...

放出一个答案：

如下图：

列出的是一个又有cos又有根号的方程，用数值解法能解出，老鼠的速度为2.1723m/s。

不用担心猫会转方向，因为猫改变方向只会更有利于老鼠。

我算不出比这个更小的数了，但还是不知道这个答案是不是最优的。

noski

嘿嘿，老鼠先沿直径远离猫一点点，看猫是追还是不追，是往左追还是住右追。。猫动了，然后老鼠再像上面说的走就是了

noski

猫折回来老鼠就成直角拐弯，猫会发现它转方向还不如不转。。。

noski

这个解能取到，按那个直线算出来的速度，一定能逃出去，拐弯只会使老鼠需要的速度更小。。

noski

在百度贴吧的讨论结果，是说11楼我的那个答案是最优结果喽？