等时降落曲线

乌木

对，不仅仅A、B两点；摩擦力可忽略。

是不是类似于“单摆的振动周期与振幅无关”吧？如果是的，那么，任一高度处到最低点的时间都是半个周期，昨天CCTV-10的“科技之光”中演示的两个小车模型的确总是相撞于最低点。

乌木

那天TV中那位德国佬的摆线等时实验的示意图如下：

[此贴子已经被作者于2007-7-17 11:41:04编辑过]

乌木

去年也是这位博宁先生在《科技之窗》中演示了“捷线”实验。一根直线轨道，另一根曲线轨道。两球同一高度、同时出发，两个终点高度一样。走弯道的反而先到！博宁在节目中没仔细解释，有人在别的网上仔细分析了。其中的确提及您说的“旋轮线”。详见http://bbs.cersp.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=24539&page=28

[此贴子已经被作者于2007-7-21 17:02:41编辑过]

乌木

9楼所引的网页中也提到了摆线的等时性：

“顺便介绍摆线的另一特性。如果一个质点无初速从摆线中间的某点开始下滑，则又如何呢？算式是现成的，要算出结果还是挺吃力的，前人早已有结果：从摆线任一处无初速地下滑到底端所化的时间是常数，与起点位置无关。这是摆线的另一个奇妙特性——等时性。具体地说，在重力场中，沿着摆线的振动，其周期与振幅无关。而一般的钟摆——单摆，振幅小周期也小。（注：单摆的“等时性”是有近似条件的。我确是注意到发条已松弛的摆钟会走快。）设计出按摆线运动的钟摆就没这个问题了。摆线的许多性质在技术上得到了广泛应用，因而摆线在数学上、物理上也就被研究得十分透澈。”

[此贴子已经被作者于2007-7-21 20:45:19编辑过]