2-9阶纯色魔方状态数(公式，原理及精确值，无8阶)

oyyq99999

2阶
8!*3^7/24
8!是八个角块的全排列，二阶可以是任意排列形式，3^7是八个角块的色向总数，因为决定了前7个后最后一个一定决定故不是3^8。
最后除以24是因为同一种状态在空间有8*3=24种摆法，而这些全是同态。这个来历是，从8个角块中任选一个作为基准块，它可以处于8个位置中任何一个，并且在每一个位置上都有3种方向，故为8*3。
总数是3674160≈3.674*10^6

3阶
8!*3^7*12!*2^11/2
8!是八个角块的全排列，3^7是八个角块的色向总数，12!是12个棱块的全排列，2^11是12个棱块的色向总数，是11而不是12原因和角块相同。最后除以2是因为不能只交换两块而不动其他块(上面的全排列包含了只交换两块的情况)。这个也可以说是因为角和棱的扰动原因所以需要去除角和棱的单独偶态。
总数是43252003274489856000≈4.325*10^19

4阶
8!*3^7/24*(24!)^2/(4!)^6
前面部分和二阶一样，后面的一个24!是棱块的全排列，另一个24!是中心块的全排列，要注意的是这里中心块的状态数多计算了一倍，因为不能只交换两个中心块(这时要当全色魔方看)。不过在后面除掉的(4!)^6中也是同样的多计算了一倍所以约去了。除的(4!)^6是因为每种颜色的中心块有4块，它们之间互相交换位置不影响纯色状态，所以要去掉重复，共6种颜色故为(4!)^6。
这里公式后半部分准确的应该是，中心块24!/2，除掉的同态是(4!)^6/2。
总数是7401196841564901869874093974498574336000000000≈7.401*10^45

5阶
8!*3^7*12!*2^11/2*(24!)^3/((4!)^6)^2
前面部分和三阶一样，后面的一个24!是棱块的全排列，另两个24!是中心块的全排列，这里的情况和四阶也一样，同样是多计算了一倍，也同样是4块同色中心块互换位置不影响纯色状态，在计算除掉同态时也是多计算了一倍正好约去。
总数是282870942277741856536180333107150328293127731985672134721536000000000000000≈2.829*10^74

6阶
8!*3^7/24*(24!)^6/((4!)^6)^4
前面部分和二阶一样，后面的2个24!是棱块的全排列，另4个24!是中心块的全排列，后面除掉的情况和四五阶一样。
总数是157152858401024063281013959519483771508510790313968742344694684829502629887168573442107637760
000000000000000000000000≈1.572*10^116

7阶
8!*3^7*12!*2^11/2*(24!)^8/((4!)^6)^6
前面部分和三阶一样，后面的2个24!是棱块的全排列，另6个24!是中心块的全排列，后面除掉的情况和四五六阶一样。
总数是195005511837313078353291267540197487949049926920434345671521329123232327061354691800652787127
55853360682328551719137311299993600000000000000000000000000000000000≈1.950*10^160

9阶
8!*3^7*12!*2^11/2*(24!)^15/((4!)^6)^12
前面部分和三阶一样，后面的3个24!是棱块的全排列，另12个24!是中心块的全排列，后面除掉的情况和四五六七阶一样。
总数是141703923905426129152463939168899707527329463845148305892768336553874446676098210680340790450
396172166350752197650125663309429903025179039717876997835192653292880486030831348615730755730
92224082416866010882486829056000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
≈1.417*10^277

以上是本人用自己几年前写的一个高精度计算器加windows自带计算器计算的结果，过程很痛苦。。。。如有错误请指正。

[ 本帖最后由 oyyq99999 于 2009-11-5 07:20 编辑 ]

oyyq99999

原帖由 trefoiles 于 2009-11-5 11:18 发表
为什么没8阶的，忘了算了？

因为8阶没有量产。。。。。