超四2号变换分析

小圆来了

有一位元老从水底下出来了

乌木

原帖由 pengw 于 2010-1-30 13:31 发表
问题是,四阶正好可以用(A/2*B/2)*2*24来处理，不信的话，你试试，四阶棱虽不麻烦心，但角要麻烦心，棱角对心的影响与超四2相比，正调了个位，不信你试试。

唉，那就试试用这种方式计算普通全色四阶的绝对态数，只是概念被我搅得乱乱的了，恐怕意思不大。

角块当作一个二阶魔方，其绝对态数A＝8！×3^7/24＝3674160；
24个心块和24个棱块当作一个“无角魔方”，其绝对态数B＝24！×24！/24 。
A/2扰动态（奇态）角块配B/2扰动态心块（B/2之中的棱块奇态、偶态都有，与心块扰动不扰动无关），
A/2非扰动态（偶态）角块配B/2非扰动态心块（其中棱块情况同上）。
这样组合后得到的态数为（A/2）×（B/2）×2 ；其中的每一态，还可以有变化－－固定“无角魔方”这
部分时，角块整体可以相对于无角魔方作24向的旋滚；或者固定角块部分，无角魔方可相对于角块作整体
24向旋滚。所以总态数还要再乘以24：
（A/2）×（B/2）×2×24＝（3674160/2）×[（24！×24！/24）/2 ]×2×24＝7.07195×10^53 。
这7.07195×10^53之中没有同态要消了，因为，刚才的部分魔方作相对于另一部分魔方的24向的旋滚，得
到的是新态，不同于魔方的整体旋滚；A和B的取值都是绝对态数，所以，最后结果不能再做消同态了。

角块和“无角魔方”之间的24向相对运动之验证：我在Puzzler的全色四阶上做了一下，保持“无角魔方
” 不变（包括一个面的四个心块整体转了180°之修正，两个面的心块分别都整体转了90°之修正），可
以让角块整体转过一个90°。既然允许一个90°，就允许转过两个90°，所以可以相对于“无角魔方”分别转出24种方向。请看下图：

  

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-31 17:04 编辑 ]

pengw

不对不对，照你的边框算法，棱角不能分离，况且棱簇与心簇不互动，再试试。这样的偿试有助于理解状态计算原理。

飞扬

看不懂得路过。。。好复杂

乌木

原帖由 pengw 于 2010-2-1 07:49 发表
不对不对，照你的边框算法，棱角不能分离，况且棱簇与心簇不互动，再试试。这样的偿试有助于理解状态计算原理。

我没有计算什么“边框”嘛？棱块和角块框架我是分开来了，角块单独看作一个二阶魔方，棱块则和心块一起看作一个“无角魔方”。两者结合于一个系统中，就不能各自为政了，就要用你五年前给出的方法解决，或者照我上面的方法处理。（或者哪位别的处理法。）

你说的棱块和心块的“互动”指什么？我认为棱块转成奇态（有奇数个偶循环）的话，心块状态不一定，可以也是奇态，也可以是偶态－－取决于角块，因为心块状态的奇偶是和角块的状态的奇偶一致的，和棱块无关。

前面我对超四II 这个“魔中魔”做了那种计算法；同样的思路用于普通四阶时，我只不过把后者看作“魔外魔”而已－－“无角魔方”之外有个二阶魔方。
也可以说是二阶之内有个“无角魔方”，那么，普通四阶魔方就也是“魔中魔”，不过此处的内魔方大得撑破了外二阶而已。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-1 14:18 编辑 ]

pengw

要保持算法的一致性，必须进行如下形式的计算才行，其中A是内心状态，B是外框状态，除2代表一半对一半的组合，乘2代表A/2与B/2二种组合方式，乘24代表每个AB组合对应24个外框状态，应该这样理解才对，与我算法等价，乌木被搞得有点晕哦，一定要概念明确

A=24!*1/2*2*1/24
B=24!*8!*3^7*(1/4)*4*1/24
C=A/2*B/2*2*24

事实上，何必要去分组再组合，单簇对单簇不就得了，单簇对单簇这正是我的算法。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-2-1 18:45 编辑 ]

乌木

上面我没有说清楚。我是没有“与我（pengw）算法等价”，我82楼只是与我自己的思路一致。我认为属于殊途同归吧。
横看成岭侧成峰。

pengw

其实就一个理,没有第二个,除非乌木能从变换角度描述一个计算原理,把谁跟谁捆绑在一起变,只是顺序问题,于计算结果并不影响,我还可以将心角捆在一起对独棱,说穿了,还是簇对簇的关系,不是吗?

乌木

初步想想这问题可能要归结到内层转的影响的区别。

超四II（比如）两个棱块交换一下，内二阶一定改变原来的扰动情况；
普通四阶（比如）两个棱块交换一下，心块不会改变原扰动情况。

原因是，两者的棱块要（比如）两个棱块交换一下，都是一定要奇数次内层90°转，由此，

超四II 时，内层90°一转，对于内二阶的作用是发生一个四块轮换（这个内二阶算8个块。如果內魔方算24个块的话，则发生三个四轮换）－－改变原来的扰动情况；

普通四阶时，内层90°一转，对于心块的作用是发生两个四轮换－－不改变原扰动情况。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-2 14:46 编辑 ]

乌木

还好“岭”和“峰”两个字都是山字旁，不是不同的的偏旁。