超四2号变换分析

乌木

再进一步看看普通四阶。
四阶看作降阶的三阶的话，也可以让中心块（每面4块，一共24块）相对于角块－棱块框架来说整体转过一个90°，和41楼超四II 的那个花样类似，只是普通四阶没有了月牙块而已。也就是说，普通四阶的换心规律也是和三阶的换心不同的，并不“限于12种”。

看来，三阶的规律不能随意套用于四阶。三阶有中棱块，没有非中棱块；四阶有非中棱块，没有中棱块。正好这两种棱块的性质是大不同的。三阶空心魔方只要（变形后看不出的）中心块组整体转过奇数次90°，必然使角块或棱块出现“特殊”情况；假定有四阶空心魔方的话，一定不会有这种“特殊”情况的。

更有甚者，用三阶中心块的眼光看起来，四阶的中心块还可以有在三阶中以及在超四II 中是不可思议的变化方式：
         
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-27 21:50 编辑 ]

乌木

我还在想这个问题。
我的错误是，“二阶态数×12×四阶态数”之中，不能×12，应该×24，因为我实际做出了內魔方可以旋滚一个90°，也可以旋滚2个90°，可见它可以有24种取向。
那么，就有“二阶态数×24×四阶态数”＝2×3.11802×10^61 。
这3.11802×10^61 和彭兄的结果完全一样，不会是单纯的“巧合”吧？
要么我的计算中得修改倍数（即假定彭的结果是正确的），比如再要“/ 2”。即，“二阶态数×24×四阶态数 / 2”＝3.11802×10^61 ；要么彭的结果应该再“×2”，即，2×3.11802×10^61 。究竟哪个对？当然，如果我那里再“/2”，或彭再“×2”，一时都不好解释，何况彭不会无故同意修改的。

至于我把二阶态数和四阶态数相乘，我想应该没问题。不就是两拨块的状态数的组合吗？內魔方和外魔方各自态数的组合，怎么不可以相乘呢？这与彭把各个簇的态数相乘是等价的吧？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-28 15:05 编辑 ]

乌木

也许如你说的，但我还不太清楚，还要再想想。

你说得情况大概就是1楼的表格说的：
边棱块B 的二元置换会使 中心块C被迫共同进行二元置换；
中心块C 的二元置换会使 边棱块B被迫共同进行二元置换。

所以，如果外魔方保持不变之下，內魔方不能旋滚并变换得到36784160×24个态，要排除其中相对于原状是“二置换”变化以及等价于“二置换”变化的态，即，只能旋滚并变换得到（3674160 / 2）×24 个态。这样，我的算法就应该改为：
（3674160 / 2）×24×7.07195×10^53 ＝ 3.11802×10^61 ，
这就和彭的结果一致了。
对吗？
当然，至此，前提是假定彭的结果是正确的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-28 15:41 编辑 ]

乌木

嗯，看来就是你说的这样。
刚才在超四II 上验证了一下你的说法，即1楼表格说的
“边棱块B 的二元置换会使 中心块C被迫共同进行二元置换；
中心块C 的二元置换会使 边棱块B被迫共同进行二元置换”，
确实如此！
从复原态出发，交换內二阶的两个块（指三个联动的中心块作为內魔方的一个块）之后，外四阶保持别的块不变之下，有两个边棱块也交换来着－－我这次是得到两个紧挨着的边棱块表观上要一起翻色，实质是这两个边棱块要翻色交换。
而普通四阶单单翻一对棱块对子的、著名的15步公式含有的内层转是MR2 ML MR' MR MR ML' MR2，它们对于內二阶的作用，在前后抵消之后，留下一个MR抵消不了，即修理好外魔方的边棱块的话，內魔方一定不能保持刚才的“二置换”状态了，变成（比如）一个二置换加一个四轮换，也就可以转换为二个二置换，再转换为非扰动态。这就和外四阶又一致了－－都是非扰动态了。
总之，无法做到单单中心块扰动或单单边棱块扰动。
验证结束。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-28 17:47 编辑 ]

乌木

56楼说的不无道理，无奈我总是不能全部看懂你的算法，才会如上那样折腾。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
接着52楼、54楼探讨。
想想52楼的算式
（3674160 / 2）×24×7.07195×10^53 ＝ 3.11802×10^61 ，
其中“/2”放在那地方总是别扭－－为何外四阶的态数7.07195×10^53 就不要除以2呢？
是不是应该这样：
内二阶的状态有（3674160 / 2）是非扰动态，另一半是扰动态；
外四阶的状态有（7.07195×10^53 / 2）是棱块非扰动态，另一半是棱块扰动态。
这四拨态组合时，只能非扰动态配非扰动态，扰动态配扰动态：
（3674160 / 2）×（7.07195×10^53 / 2）＋（3674160 / 2）×（7.07195×10^53 / 2）
＝（3674160 / 2）×（7.07195×10^53 / 2）×2
＝（3674160 ×7.07195×10^53） / 2
这“/2”放在这地方就合理了。再考虑超四II 的内二阶可以相对于外四阶旋滚得到24种取向，总态数就是：
24×（3674160 ×7.07195×10^53）/ 2
＝12×（3674160 ×7.07195×10^53）
＝ 3.11802×10^61  。

妥否？

乌木

“拿内二阶坐标状态数去配外四阶绝对状态数，再取其一半，这到底是基于何种原理？”
这 除以2 是否可以这样追究：
[（A / 2）×（B / 2）]×2 ＝A×B / 2，这 / 2 就是这么演算出来的。

乌木

坐标态一半扰动另一半非扰动，那么，绝对态应该也是一半扰动另一半非扰动的。

“内二与外四状态是扰动相关的”－－在我的算法中，仅仅是内二阶的扰动态配外四阶的含有棱块扰动态的所有态，内二阶的非扰动态配外四阶的含有棱块非扰动态的所有态。至于外四阶的角块和同为外四阶的月牙块之间的扰动相关，在我的算法中无关（我引用的四阶态数已经解决四阶的角块和四阶的心块（即此处的月牙块）之间的扰动相关问题），所以在我的算法中，内二阶和外四阶组合时，扰动关系数不应该是4，而是2。对不对？

最后的参数12，和59楼说的“/2”一样，都是式子演算的最后结果，都是“转手货”，不是一开始就出现的。它们的含义还得从初始式子中得出。只要初始式合法，演算之后的最后式不会非法。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-29 17:58 编辑 ]

乌木

“扰动是所有簇之间的不可分割的互动关系”，
对，但还是理得清楚的。有的涉及所有簇；有的不是，而是仅仅在某两个簇之间。后者就可以“分割”处理。
比如，在本帖中，外四阶的角块和月牙块之间的扰动问题，我就引用你给的现成的四阶数据了，不必再重复处理；外四阶的棱块和内二阶之间的扰动问题，是新出现于超四II 中的，我的算法中是要处理的。

可以分割的处理法，何乐而不为之呢？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-29 19:23 编辑 ]

乌木

我的算法不是C=（A/2*B/2）*2=AB/2。
由于内二阶可以在外四阶中旋滚得到24种取向，所以
C=[（A/2*B/2）*2]×24=12 AB 。
当然，四阶态数B我不会像你那样正规地算，我偷懒直接引用了你老早的数据7.07195×10^53 。

我至此不认错，是因为还未认识到错在哪里。
开始我以为内二阶在外四阶中只能旋滚得到12种方向，在和你探讨中以及我实际做出了内二阶不仅可以旋滚2个90°，还可以旋滚1个90°，我才认识到内二阶取“12种取向”是错误的，应该是24种。之后，我几次修正算法。
如果我现在的算法是错的，但愿随着探讨尽早认识错在哪里。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-29 20:04 编辑 ]

乌木

59楼不是在说我的全部算式，而是答复你“拿内二阶坐标状态数去配外四阶绝对状态数，再取其一半，这到底是基于何种原理？”这一句话而已。答复这句话只需这部分式子足够了。

我不会把本帖中我处理超四II 的方法用于普通四阶。
我对普通四阶的初步的认识是，四阶的内心和角块有扰动不扰动问题，和棱块两相无扰；四阶的内心整体相对于角块－棱块框架有24种旋滚变化，不仅如此，甚至还可以外框架不变之下交换相对两面的中心块。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-29 20:34 编辑 ]