一个游戏引出的一个数学问题

今夜微凉

详细解释一下6楼的思想，给个结论：
假设甲的对策是最优解，则胜率肯定大于或等于50%〔因为小于50%没意义〕，由于甲乙同时出对策，于是二者没有区别，则乙也出同样的对策也是最优解，从而最优解赢的概率就是50% 。
结论就是：
甲乙如果都是纯理性的话，就不存在最优解〔最优解就是平手〕。

tm__xk

50%也算是最优解嘛....

tm__xk

呃....算了算....
如果换成连续的(不会差太远吧)....用几何概型....
发现最优点是(1/3,1/3,1/3)....胜的概率是2/3....
当然,两人都"纯理性"的话....还是平局....

tm__xk

不能说就是50%....只能说对两人来说最佳策略胜的概率相同....

好吧,我承认我语文不好....我自己也看不懂我说的....反正有不同就是了....自己体会....

tm__xk

至于离散的情形嘛....
(a,b,c)胜的概率为1-(C(a+2,2)+C(b+2,2)+C(c+2,2)-2)/C(a+b+c+2,2)....(不含平)
化简得2(ab+ac+bc)/(S^2+3S+2),其中S=a+b+c,C(m,n)=m!/n!/(m-n)!.
在a,b,c至多相差1时取到最值.

总之,越平均越好....

[ 本帖最后由 tm__xk 于 2010-2-15 18:26 编辑 ]

tm__xk

记C(m,n)=m!/n!/(m-n)!.

mixia123

想想呐，既然医道会是碰运气的游戏，应该没什么胜率大的
如果你想黄龙想疯了，应该知道很多人都怎么想
如果这道题有解，那早就解出来了，玩荣光的不少数学系吧（校内里有多少嘞）
要是有解，老姚会把这放上来么？
这题要做不能从数学看了吧——心理学么？
最近不是有个人在弄心理暗示……请教下咯

winclouds

也就是石头剪刀布的游戏吧
能赢一次后，对方总能破解
博弈吧

oboe

同意11楼。
田已赛马是在知道对方的情况下作出的。
不知道对方的方案，怎么出牌都是55波。

骰迷

複雜的博弈論...這裡面心理的比重較數理大