《车羊门》一道极具争议的数学题

ursace

看似换不换都一样，但记得好像是换了赢的概率大

ursace

刚又仔细想了一下，好像换与不换都是一半的概率，这样考虑：

无论选手选哪一个门，主持人都会打开一个空门，所以等于他去掉了一个错误答案，选手换与不换其实也就是等于做一道二选一的选择题，所以换与不换都是50%的概率

ursace

果然换与不换的概率都是50%，换与不换都是增大了，因为是相对之前1/3的概率

问题的答案是可以：当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。
有三种可能的情况，全部都有相等的可能性（1/3）：

• 参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
• 参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
• 参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。

在头两种情况，参赛者可以透过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者透过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是透过转换选择而赢的，所以透过转换选择而赢的概率是2/3。
如果没有最初选择，或者如果主持人随便打开一扇门，又或者如果主持人只会在参赛者作出某些选择时才会问是否转换选择的话，问题都将会变得不一样。例如，如果主持人先从两只山羊中剔除其中一只，然后才叫参赛者作出选择的话，选中的机会将会是1/2。
还可以用逆向思维的方式来理解这个选择。无论参赛者开始的选择如何，在被主持人问到是否更换时都选择更换。如果参赛者先选中山羊，换之后百分之百赢；如果参赛者先选中汽车，换之后百分之百输。而选中山羊的概率是2/3，选中汽车的概率是1/3。所以不管怎样都换，相对最初的赢得汽车仅为1/3的机率来说，转换选择可以增加赢的机会。

另一种解答：可以增大机会。 如果主持人开启错误门之后，参赛者没机会选择，则中奖率是1/3，有重选机会的话中奖率是1/2，的确会增加。 有4种可能的情况，全部都有相等的可能性（1/4）：

• 参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
• 参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
• 参赛者挑汽车，主持人挑山羊A。转换将失败。
• 参赛者挑汽车，主持人挑山羊B。转换将失败。

转换和不转换的成败都是1/2（注意：有机会转换而没转换是1/2，没机会转换时是1/3。其实是2次选择，第一次选择是1/3，第二次选择是1/2）

ursace

不好意思，之前俺的回复的分析有误，今天做了一个实验，确实是换了后猜对的概率大