数轴上的问题

tm__xk

我只是证明存在性,没说可以很容易写出显式.

其实我说的稠密和88L是同一个意思.

好比90L..
我可以先取一个离2/3距离小于1/3的.
由于有无穷多个离2/3距离小于1/4,必有一个在之前取出那个后面(事实上有无穷多个).
然后又可以取距离不过1/5的排在上一个后面.
然后1/6的,1/7的..
这些数构成的子数列极限就是2/3.

lulijie

这样就对了，也就给出了具体的取子数列的方法。尽管不知道这样的子数列的通项，或者根本没有通项。
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我有一个通项，不知有无Bug。
数列：1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,...
请给出一个具体的子数列，使得它的极限是2/3。
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我给出的子数列是4n/(6n+1)
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对于任意的有理数L=a/b,子数列可以取2a*n/（2b*n+1）。

Cielo

原帖由 superacid 于 2010-3-28 17:07 发表
如果数列能想LZ定义的一样，请问LZ如何证明实数是不可列的？

期待楼主回答这个问题，谢谢！

tm__xk

"对于任意的有理数L=a/b,子数列可以取2a*n/（2b*n+1）。"

你好像说漏了些东西..
必须a为偶数..或者只取某些n..
(-1/(2b)mod a取不了)

chuchudengren

虽然你说的是对的，但是建议改一下个人感觉更好一点：
第一次在1/3的临域内取得a，那么第二次在min{1/4,|a-2/3|}的临域内取值，以此类推，都取前一个的距离和1/n中较小的那一个，这样更直观一些。

tm__xk

谢LS..确实..
不过..对那些真的看这层楼的人来说.,应该同样直观吧..哈哈..
毕竟91L用1/n夹就行了,95L的..再进一步说起来也不见得能很简洁..



我还是说实话吧..刚才只是想稍微说下,就没想太多了..压根儿就没想过这问题..呵呵..

chuchudengren

前者显然正确，后者只能取既约项，有至多1/a（a不等于1时）的项要被省略掉还是无穷项

limite034

上述的回答我看了。“如何证明实数是不可列”用百度或谷歌搜一下，找个参考书也行。其实，相互的讨论在其他网站也是争论不休。但是，这道题，我的答案应当是没问题的，你们可以找”高人“问一下，对不对。同样，第二问，数学所考核的就是区间套和有限覆盖。也别争了，你们从这个角度解释一下吧。
  还是那句话，用搜索器搜一下，就都明白了。譬如，说，有理数能不能从小到大排队。怎么排，怎么解释，都能搜到。没有研究这方面的专家，争论都是个说个的理。我发的这个帖子，都快到热门顶层了
    我的答案对不对，你可以找专家去问。反正我问考上研究生的考生，我们是一致的。他也是认可的。出题老师是什么标准，也就是我说的“知识点”。也应当是区间套和有限覆盖。
  如果你从别的知识点能解释清楚，我想老师也不会算你有错。
  如果你想鉴定我的答案是否正确，先看看我给出的“知识点”是否合乎要求！我总感觉你们总是从你们的知识点挑我的“毛病”。譬如，还有人说，有理数不能从小到大排队，非要弄出一个a1,a2是几。用百度搜一下能否排队，怎么排，如何解释怎么排队，上面都有。为什么不看看。
  看来只好找专家了。我的话完了。

lulijie

楼主和大家的争议还是归结为数列的定义。
楼主的意思是，无头的一列数也可以称作是数列。不要扯到区间套和有限覆盖的问题上。
如果楼主一定认为  
       ......，-2，-1，0，1，2，.........   
   是数列。
那么本贴就不要争论了。

superacid

只要证明[0,1]内的无理数可列即可
因为[0,1]的无理数可以从小到大排成一个数列(这是LZ说的)，所以[0,1]内无理数可列。