数轴上的问题

tm__xk

Q可列,就是说可以不重不漏写成一个数列.
但绝不代表这个数列单增..

superacid

请LZ仔细查看关于数列的概念

limite034

原帖由 tm__xk 于 2010-3-27 00:11 发表
Q可列,就是说可以不重不漏写成一个数列.
但绝不代表这个数列单增..

怎么还抠字眼。“绝不代表这个数列单增或者单减，”这句话中：
首先，应当确定是否承认“从小到大排列”的数列，也就是“单增数列”是不是符合第一问的答案的一种？如果不符合那答案是什么。满足第一问的数列“可有”无数种。但是，题目有两问。不管是什么答案，你的答案应当能够很清晰的解释无理点。

找出的“区间套”子序列本身就是“两头加逼”无理点。（这话不一定严格，勿抠字眼）

BQ想让我说出我的答案。
我的答案是：
根据实数理论和集合论由于有理数基数是阿列夫0，是可列可数的数列。因此， 将（0，1）区间内所有的有理数按照小到大的顺序排队所构成的数列就是要挑选的数列。
对于区间内任意有理数点，很容从挑选出数列中找出一个子数列。
对于区间内任意无理数点，可以根据通过使用有理数定义无理数点的“有限覆盖”和“区间套”的概念和理论。找出构造“区间套”的“套”子序列。它就是“答案数列”的一个子数列。因此，（0，1）区间内所有的有理数按照小到大的顺序排队所构成的数列是以区间内任意无理数点为极限点。

最后声明。我不知道标准答案，和答案的标准。我的答案是我自己的理解。我想看看别人的答案，特别是第二问，为什么？

Cielo

原帖由 limite034 于 2010-3-27 07:43 发表


... 我想看看别人的答案，特别是第二问，为什么？

那就把之前的一个回复补充一下吧。

比如 40楼 tm__xk 的答案：
0.1，0.2，0.3.……，0.9，（第一段共9项，遍历所有1位小数）
0.01，0.02，……，0.99，（第二段共99项，遍历所有2位小数）
0.001，0.002，……，0.999（第三段共999项，遍历所有3位小数）
……

对于（0，1）区间内任意一个数 x，不论有理数还是无理数，可以写成无限小数的形式。有理数可写为有限小数后面添0或者无限循环小数，无理数写为无限不循环小数。x = 0.x₁x₂x₃……
这样在第一段里取 0.x₁，第二段里取 0.x₁x₂，第三段里取0.x₁x₂x₃，……
得到的数列就以 x 为极限点了。

superacid

这题是没有标准答案的，不过不管如何，你给出的答案一定是错误的，请重新学习数列的定义

limite034

原帖由 Cielo 于 2010-3-27 11:09 发表


那就把之前的一个回复补充一下吧。

比如 40楼 tm__xk 的答案：
0.1，0.2，0.3.……，0.9，（第一段共9项，遍历所有1位小数）
0.01，0.02，……，0.99，（第二段共99项，遍历所有2位小数）
0.001，0.002，… ...

我赞成你现在使用遍历。但是，这和将“有理数由小到大排列”，两种罗列方法有什么本质的区别吗？换句话。你的答案是对的，我的答案是错的。
我还是重复我的答案的方法，主要目的是为了解释“为什么的问题”。也就是后面的“区间套”和“有限覆盖”。
作为一道考题，我个人认为，如果仅仅说，无理数可以写成形如：x = 0.x1x2x3……。总觉得还需要解释一下无理数为什么可以写成这种形式。如果不解释，那么，先辈们的“区间套”和“有限覆盖”还有何用？
  BQ总说，我的答案是错的。没关系，为例辨明，即便错了，认个错就可以了。但是面对魔方吧，或者更多的数学爱好者，应当有责任告诉他们错在哪里。是该扣一分还是一分都不给？（如果扣字眼，就罢了）。
  这个毕竟是一道考题。出题人肯定有一个考核标准。凭我的感觉，出题人应当是一位数学所“大家”。他拿出这道题作为试题。到底要考学生们什么数学“知识点”？也就是答案“要点”。谁能说说。

[ 本帖最后由 limite034 于 2010-3-27 17:56 编辑 ]

superacid

就是0分，因为你的例子完全错误，说明你的思想错误
虽然答案确实是存在的，不过由于思想错误，只能认定你没有理解这道题，故0分

superacid

这道题考到了
1.数列的定义
2.数列极限的定义
3.数列极限点的定义
4.有理数的稠密性(虽然可能可以不用，但用起来很方便)

limite034

原帖由 superacid 于 2010-3-27 18:39 发表
就是0分，因为你的例子完全错误，说明你的思想错误
虽然答案确实是存在的，不过由于思想错误，只能认定你没有理解这道题，故0分

你的意思是：将有理数从小到大排列构成的数列不能作为“寻找的数列”？是这个意思吗？还是与其他的各楼层对话，“话里话外”显示出本人对极限的概念理解有些错误？还是二者兼而有之，都是错误的？
把你的答案拿出来，让大家欣赏一下。特别是，我很想知道，你用什么数学方法证明：你寻找出的数列以无理点为极限点。（建议详细一点，解释的不严格，也没关系，我不挑字眼。类似“根据稠密性”显然得证，这种话不要说。如果不谈使用什么数学方法证明，显然是
“不显然”的。

superacid

我的答案在14楼写得很清楚。
你的极限还是理解得不错的，关键是要好好看看一般数列的定义，对你来说这是很严重很严重的一个问题。