数轴上的问题

limite034

哦，明白你的表达了。有理数的势是阿列夫零。无理数的势是阿列夫1。
有理数可数，可列。不能从小到大排队？如果能排。排出来的是什么。如果不能排队，你怎么数？才叫可数可列。

limite034

原帖由 tm__xk 于 2010-3-27 00:11 发表
Q可列,就是说可以不重不漏写成一个数列.
但绝不代表这个数列单增..

怎么还抠字眼。“绝不代表这个数列单增或者单减，”这句话中：
首先，应当确定是否承认“从小到大排列”的数列，也就是“单增数列”是不是符合第一问的答案的一种？如果不符合那答案是什么。满足第一问的数列“可有”无数种。但是，题目有两问。不管是什么答案，你的答案应当能够很清晰的解释无理点。

找出的“区间套”子序列本身就是“两头加逼”无理点。（这话不一定严格，勿抠字眼）

BQ想让我说出我的答案。
我的答案是：
根据实数理论和集合论由于有理数基数是阿列夫0，是可列可数的数列。因此， 将（0，1）区间内所有的有理数按照小到大的顺序排队所构成的数列就是要挑选的数列。
对于区间内任意有理数点，很容从挑选出数列中找出一个子数列。
对于区间内任意无理数点，可以根据通过使用有理数定义无理数点的“有限覆盖”和“区间套”的概念和理论。找出构造“区间套”的“套”子序列。它就是“答案数列”的一个子数列。因此，（0，1）区间内所有的有理数按照小到大的顺序排队所构成的数列是以区间内任意无理数点为极限点。

最后声明。我不知道标准答案，和答案的标准。我的答案是我自己的理解。我想看看别人的答案，特别是第二问，为什么？

limite034

原帖由 Cielo 于 2010-3-27 11:09 发表


那就把之前的一个回复补充一下吧。

比如 40楼 tm__xk 的答案：
0.1，0.2，0.3.……，0.9，（第一段共9项，遍历所有1位小数）
0.01，0.02，……，0.99，（第二段共99项，遍历所有2位小数）
0.001，0.002，… ...

我赞成你现在使用遍历。但是，这和将“有理数由小到大排列”，两种罗列方法有什么本质的区别吗？换句话。你的答案是对的，我的答案是错的。
我还是重复我的答案的方法，主要目的是为了解释“为什么的问题”。也就是后面的“区间套”和“有限覆盖”。
作为一道考题，我个人认为，如果仅仅说，无理数可以写成形如：x = 0.x1x2x3……。总觉得还需要解释一下无理数为什么可以写成这种形式。如果不解释，那么，先辈们的“区间套”和“有限覆盖”还有何用？
  BQ总说，我的答案是错的。没关系，为例辨明，即便错了，认个错就可以了。但是面对魔方吧，或者更多的数学爱好者，应当有责任告诉他们错在哪里。是该扣一分还是一分都不给？（如果扣字眼，就罢了）。
  这个毕竟是一道考题。出题人肯定有一个考核标准。凭我的感觉，出题人应当是一位数学所“大家”。他拿出这道题作为试题。到底要考学生们什么数学“知识点”？也就是答案“要点”。谁能说说。

[ 本帖最后由 limite034 于 2010-3-27 17:56 编辑 ]

limite034

原帖由 superacid 于 2010-3-27 18:39 发表
就是0分，因为你的例子完全错误，说明你的思想错误
虽然答案确实是存在的，不过由于思想错误，只能认定你没有理解这道题，故0分

你的意思是：将有理数从小到大排列构成的数列不能作为“寻找的数列”？是这个意思吗？还是与其他的各楼层对话，“话里话外”显示出本人对极限的概念理解有些错误？还是二者兼而有之，都是错误的？
把你的答案拿出来，让大家欣赏一下。特别是，我很想知道，你用什么数学方法证明：你寻找出的数列以无理点为极限点。（建议详细一点，解释的不严格，也没关系，我不挑字眼。类似“根据稠密性”显然得证，这种话不要说。如果不谈使用什么数学方法证明，显然是
“不显然”的。

limite034

原帖由 superacid 于 2010-3-28 01:15 发表
我的答案在14楼写得很清楚。
你的极限还是理解得不错的，关键是要好好看看一般数列的定义，对你来说这是很严重很严重的一个问题。

你还是绕开了我在69楼的提问。有话就说清楚。光会扣帽子。怎么就严重很严重的一个问题。你又看出什么来了。

我再重复一遍，我的答案不对？还是我和各楼的问答让你发现对极限的理解出了问题？
其实我认为，出题人要考的“知识点”和你的不完全一样。譬如：我认为出题人是想考学生们关于对实数理论的掌握。特别是关于无理数的“构造”所使用的“区间套”和“有限覆盖”的理论的掌握。在这个问题上，各楼谁都没有和我进行对话。是没这方面的知识？还是这道题根本就用不上？通常，数学专业的“论极限”都会讲到实数理论。特别是关于无理数。我在很多教材都看到这方面的论述。
关于这道考题。我曾经问过参加考试，并且考上研究生的学生。他说，就是靠这方面的知识点。他的答案也和我的描述差不多，也肯定了我的答案，否则，我不会在这里拿出来考大家的。我建议你找一找关于这方面的资料，好好研究一下。
所谓数列，俗说，就是一堆数排队。严肃的说是按一定次序排列的一列数称为数列。谈规律时才考虑“长短”“敛散”性质等。这有什么可讨论的。与我的答案矛盾吗？如果和我的答案不矛盾，就有点抠字眼了，找到一个不严谨字眼，就否定一切。怎会会说很严重很严重的一个问题。又抠哪句话的字眼了吧？这和我的答案挨边吗？
  说一千道一万， 我就想知道，将（0，1）区间的有理数从小到大排列所构成的数列针对于习题的答案是否正确。“吧里面”好像喜欢数学的不多，要不怎么都不愿意回答，他们不会都看不见我的这个帖子吧。
  我这道题对于今后“考研”，探讨探讨是有意义的。希望大家踊跃发言。否则，好像我和BQ总打嘴仗似的。

limite034

原帖由 superacid 于 2010-3-28 09:22 发表
我说过了，你好好看看数列的定义，这方面的理解你是很有问题的
这里问你一个问题：你定义的数列a1=?,a2=?,a3=?,...,an=?

我料定了你这么说。我猜因为你可能用搜索器看了一下数列定义。没有搜关于集合和实数理论方面的资料。换句话，依旧用中学学过的概念。

什么叫“中学概念”，举例，老师说根号2是无理数。不讲如何证明它是无理数。再举以前说过的例子，几何中关于全等三角形“边边角”不成立。学生也不都问。再举例，什么是大学水平。中学里介绍四边形都是“凸”的，大学里则不管这一套。“凹凸”都研究。
这回大家知道，你我的分歧在哪里了。

      话还得转回来！

      难道就不能将有理数按照大小顺序排列吗?这岂不是天大的笑话吗？！你可是喜欢数学的北大的高材生呀。我早就说过，你是代表北大的水平呀！说话可要慎重。如果非要找出第几项是几才能将有理数排队？我建议你使用谷歌搜索器搜一下关于关于集合的势和基数。以及实数理论的知识。
   换言之，出题人考核的不是你所说的数列知识。他要考核，对于实数理论的掌握和集合的基数以及势的概念的掌握。以及论证方法。

我还以为我又有哪句话说的不对，被你咬文嚼字了呢？我们是朋友，我不拍唬你。我给你链接，你自己看看吧！
http://baike.baidu.com/view/131521.htm

更详细的知识，直接使用谷歌搜索键入“集合的基数”或者“集合的势”或者“实数理论”或者“无理数论证”等等关键词。
   吧中的喜欢数学的魔友们，别不吱声，也可以搜索一下。

limite034

我发现越争论，越花哨。我的答案不对？谁敢说！
我还是重复我的观点，这道数学题考的主要知识点是关于实数理论里面的“区间套”和“有限覆盖”
通常，数学分析里面都有关于“再论极限”的章节。为什么要重新再论。就是因为，通常的高等数学书中不讲无理数如何定义的，如何使用数学方法证明的。
   我建议两点。1。找专业精通的“数学家”问一问不就清楚了。先问答案，再问为什么。包括我的答案是否正确也一并问一问。2，查资料。看看能否找到类似题目的出处。再看看有关方面的介绍。我给了你们使用搜索器搜索的方法，否则，越争论越不贴谱。
    我打个不恰当的比喻，针对魔方吧里面乌木使用的“头像”。我想很多人会以为这是个三角架呢。

limite034

上述的回答我看了。“如何证明实数是不可列”用百度或谷歌搜一下，找个参考书也行。其实，相互的讨论在其他网站也是争论不休。但是，这道题，我的答案应当是没问题的，你们可以找”高人“问一下，对不对。同样，第二问，数学所考核的就是区间套和有限覆盖。也别争了，你们从这个角度解释一下吧。
  还是那句话，用搜索器搜一下，就都明白了。譬如，说，有理数能不能从小到大排队。怎么排，怎么解释，都能搜到。没有研究这方面的专家，争论都是个说个的理。我发的这个帖子，都快到热门顶层了
    我的答案对不对，你可以找专家去问。反正我问考上研究生的考生，我们是一致的。他也是认可的。出题老师是什么标准，也就是我说的“知识点”。也应当是区间套和有限覆盖。
  如果你从别的知识点能解释清楚，我想老师也不会算你有错。
  如果你想鉴定我的答案是否正确，先看看我给出的“知识点”是否合乎要求！我总感觉你们总是从你们的知识点挑我的“毛病”。譬如，还有人说，有理数不能从小到大排队，非要弄出一个a1,a2是几。用百度搜一下能否排队，怎么排，如何解释怎么排队，上面都有。为什么不看看。
  看来只好找专家了。我的话完了。

limite034

原帖由 superacid 于 2010-3-28 20:36 发表
只要证明[0,1]内的无理数可列即可
因为[0,1]的无理数可以从小到大排成一个数列(这是LZ说的)，所以[0,1]内无理数可列。

如果我说过这话，肯定是笔误。在哪。我把它改过来

limite034

链接第一段：可数集。
http://baike.baidu.com/view/117849.htm
维基百科问答
http://zh.wikipedia.org/wiki/Talk:%E5%8F%AF%E6%95%B8%E9%9B%86