数轴上的问题

Cielo

很多回答都很好啊！
尤其14楼和40楼都给出了具体数列了，楼主还不满意？

我觉得最容易解释的就是40楼的例子了，每个数写成小数形式就OK……

Cielo

原帖由 limite034 于 2010-3-26 12:46 发表


如果在严格的说，答案可以这样：
将 (0,1)所有的有理数从小到大排成一个序列。 ...

这是不可能的……
假设排好了，由稠密性，任何相邻两项之间还有无穷个有理数比前面一个大，比后面一个小。

Cielo

原帖由 limite034 于 2010-3-27 07:43 发表


... 我想看看别人的答案，特别是第二问，为什么？

那就把之前的一个回复补充一下吧。

比如 40楼 tm__xk 的答案：
0.1，0.2，0.3.……，0.9，（第一段共9项，遍历所有1位小数）
0.01，0.02，……，0.99，（第二段共99项，遍历所有2位小数）
0.001，0.002，……，0.999（第三段共999项，遍历所有3位小数）
……

对于（0，1）区间内任意一个数 x，不论有理数还是无理数，可以写成无限小数的形式。有理数可写为有限小数后面添0或者无限循环小数，无理数写为无限不循环小数。x = 0.x₁x₂x₃……
这样在第一段里取 0.x₁，第二段里取 0.x₁x₂，第三段里取0.x₁x₂x₃，……
得到的数列就以 x 为极限点了。

Cielo

原帖由 superacid 于 2010-3-28 17:07 发表
如果数列能想LZ定义的一样，请问LZ如何证明实数是不可列的？

期待楼主回答这个问题，谢谢！