基本公式产生的原理（空穴法）

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-17 09:34 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=241434&amp;ptid=511" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
我理解相似变换是，公式一　Ｂ　和公式二　ＡＢＡ＇　两者为相似变换，对吗？注意，公式一和公式二中都是Ｂ，并非一个是Ｂ另一个为Ｂ＇。
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那么，公式　ABA'B'　中，谁和谁是相似变换呢？如果说“ＢＡ＇Ｂ＇ ...

<br>这个东西叫做换位子，或者叫交换子。因为它涉及到A和B的一个重要性质：交换性。如果AB＝BA，显然ABA‘B’相当于空公式。因此ABA‘B’与AB的可交换性有关。在魔方里面，我之前证明过的定理就是：如果A和B只有一个交点（我之前叫做“相切”），那么ABA’B‘是一个三轮换。<br><br>交换子有一个重要性质是，如果把组成交换子的两个公式之一取逆，那么得到的交换子和原来的交换子是相似公式，因此具有相同的环结构。你可以验证一下！<br>

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-18 11:17 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=242156&amp;ptid=511" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
符合所谓“49楼原理”的一串步骤，都要称之为“公式”，有点“烂”了。比如U R F U' F' R' ，叫它是公式呢还是不叫它为公式？
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称得上是公式者，是否还有别的什么条件？

<br>公式的定义还是简明为好，定义不需要考虑它是否有用。如果要有用的公式，另外定义“有用公式”好了。但是那个标准可能难免有些主观了。<br>

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-18 14:16 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=242317&amp;ptid=511" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
嗯。广义说，任何打乱态到复原态之间的任何步骤列，都可说是“公式”。再想开些，打乱态1到打乱态2的任何步骤列也是“公式”。如果说那是通常意义上的公式的组合，那么只要约定一下，公式的组合也算公式就是了。甚至 ...

<br>我觉得可以把任意基本动作的序列都应该算作公式。例如UUUU也是公式，它等价于什么都不做的"空公式"。然后在这个基础上，我们可以开始谈论公式的可化简性，有用性和最短性。<br>

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-19 07:36 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=242853&amp;ptid=511" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
空穴法是空穴法，共轭法是共轭法。前者产生的公式是ABA'B'，后者产生的公式是BAB'。两者看上去有联系，但原理截然不同。如果谁不喜欢“空穴”，那就另起别名，但怎么可以把前者也叫共轭法呢？
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是否我这容易 ...

共轭法和空穴法所得公式的特点：<br>共轭法，所得公式奇偶性相同于A("被共轭“的公式），且环结构必定相同，循环周期相同。<br>空穴法，所得公式永远是偶的。因此，不要指望能靠空穴法直接找到2阶两块对调的公式。<br>

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-20 10:36 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=243955&amp;ptid=511" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
ABA'B'中的A不一定是“一转”。
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“三阶同层任意三个角块三置换为什么总能引发色向变换”，不见得吧？比如RB'RF2R'BRF2R2，有关三个角块色向就没变。
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<br>他原来的命题是错误的，但有一个相关的命题却很有趣。任何角块三置换公式，周期总是3，不可能是9。周期为9的公式只能是双三轮换才有可能。<br>