证明才干的使命:征寻“计算三阶纯色任意有限转动集对应的状态数“的通用算法

乌木

我有点问题还未想通：
你说“只要LBD位置的角和三个棱处于完好位置，用RUF就能还原其它所有。”
那么，这些被“RUF”复原的“所有”态之中，如果有的态当初是从复原态出发，打乱时不仅做过“RUF”，还做过别的表层转动，但是结果却又是“LBD位置的角和三个棱处于完好位置”，那么，是否仍然是“用RUF就能还原”的呢？
如果这种态不能单单“用RUF就能还原”，那么，就不能用总态数除以253400 。对吗？
我对这类问题老是会出错，望指点。

也就是问，“LBD位置的角和三个棱处于完好位置”的态，获得它们时的打乱过程，不一定限于“RUF”三个层的动作，这里只是探讨复原它们的过程有“RUF”的限制。对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-4-23 21:09 编辑 ]

乌木

此外，是否可以不用总态数除以253400的算法，直接计算其余7个角块和9个棱块在“BLD角块以及与它相邻的3个棱”以外的位置上的变化数：
7！×3^6×9！×2^8 / 2 ＝1.7065973×10^14

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-23 21:56 编辑 ]

乌木

原帖由 pengw 于 2010-4-23 21:57 发表
这是通用算法的一个子集,这个计算的意义在于给出受影响区状态数的上限,这种计算完全是基于状态变换规则的直接运算,然而事实,上于转动限制,你上面计算出来的很多状态是无法转出来的,举例:

{U,F},无论如何转不出二棱和二角置换，其它块不变。虽然这些块都位于受影响区域，但就是转不出来，然而，不限制转动就可以转出来，即同一受影响区域，限制与不限制，其结论可能并不完全相同。

这是你在49楼回答我47楼的。
那么，也就是说，我的答案“1.7065973×10^14 ”（我这答案和44楼aubell的另一算法的答案一样）是不对的，太大了。可见，aubell的答案也不会对，是吧？

是不是因为{R,U,F}中包含{U,F}，所以才造成1.7065973×10^14 不对？那么，尽管“{U,F}无论如何转不出二棱和二角置换，其它块不变”，{U,F}转不出的态就让它转不出好了，这与{R,U,F}的态数有1.7065973×10^14 又有何干？aubell的例子是求{R,U,F} ，怎么会受“{U,F}转不出二棱和二角置换”的影响呢？{U,F}转不出的，不等于{R,U,F}也转不出吧？

按照类似的说法，{R,U,F}的答案中不仅要排除“{U,F}无论如何转不出二棱和二角置换，其它块不变”，还要排除{R}等等的转不出态吧？那么，究竟{R,U,F}的含义是什么呢？又怎么理解46楼yq_118说的“可以证明，只要DBL的2*2*2完成了，就可以只用R,U,F还原，当然魔方没装错”呢？是否yq_118此说也错了？

这问题对我来说，感到蛮搅的，想了两天，还是没有弄懂pengw的答复，继续请教。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-4-24 23:15 编辑 ]

乌木

｛R,U,F｝可以转出二棱和二角置换的一个实例：

  
  



意思理解错了，看60楼

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-24 23:36 编辑 ]

乌木

那么，我和aubell的关于｛R,U,F｝的答案1.7065973×10^14 还是没问题的，对吗？只是要注意不能错误推及到别的比｛R,U,F｝还要小的｛……｝，对吧？

乌木

噢，对，条件不具备的话，直接计算的结果就会有水分。

乌木

本版块的N×N×N魔方在计算某些条件下的状态数时，除了上面说的由于转层受限所致的转不出的状态别误计入，还有，角块和棱块不能交换，这是不会弄错的。中棱块和非中棱块也不能交换，不同簇的非中棱块也不能交换，不同簇的心块也不能交换，这些也是要当心的。簇间扰动关系更要正确考虑。
顺便联想到问题的另一方面，在计算别的类型的魔方状态数时，要注意它（们）的“角块”和“棱块”性质有可能和N×N×N魔方的角块、棱块性质很不同，比如，其“角块”和“棱块”是可以交换的，计算时不能遗漏了这种变化的状态。比如SQ－1。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-4-25 09:32 编辑 ]