群论或Gap如何预言状态构造法则？

pengw

对三阶或者说对N阶而言，只要明确以下问题，也就概括所有状态的非转层构造法则，进而可以依据这些法则计算三阶或其它阶的公式循环周期及最大公式循环周期，此外，我们不可能一个状态一个状态地列举，因此状态构造法则是必要的。

1。中心块簇的块任意转动
2。所有置换簇簇内自由置换
3。棱角簇任意二个块可以独立进行色向变换，色向和为零
4。确定簇状态搭配关系（扰动关系）

问题是GAP虽然计算出状态总数，但GAP或群论如何用简洁的方式给出状态构造法则？仅仅知道状态数对玩魔方的人来说，是远远不够的

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-26 08:30 编辑 ]

pengw

小片置换并不违背群的定义，且用群的方法更好处理，但处理结果会读爆头的，况且片和块是可以等价转换的， 除了棱角块外，其它片的描述跟簇等价，簇在群论中称着轨道。

从变换规则的角度，如果用片来描述，不是不行，而是跟现在大家熟悉的方式会很不相同，不知是繁还是简，谁愿意去试试？

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-26 09:14 编辑 ]

pengw

即使是限转动产生的状态也有构造规则，怎样抓出抓全这些规则？还是像新手那样慢慢去试？大家可以偿试一下。

pengw

有道理，我们理解的本质或构造规则可以说是有限置换群部分理论的另一种等价描述，这个“本质”常常在没有群论意识的环境中，被独立总结归纳出来，最后二者相互映证，而后者显得更容易理解、更实用。这给大家一个启示，不懂群论也可以掌握魔方全部变换规则，这一点相当鼓舞新手。

pengw

逆序数并没有置换表达来得直观，大家只须要确定偶元环的个数就就定了簇的奇偶，二者等价，但是，遂个去流理块的逆序数实在是有点不好玩，除了计算机觉得好玩，当然计算机生来就擅长做这类不好玩的事情。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-26 09:50 编辑 ]

pengw

总之，玩魔方不懂群论，无大碍，这一点是明确的。我看过一些拿群论说魔方书，其对魔方变换的表达，根本没有达到指导玩魔方的水准，通常就是指导一个三阶纯色复原就结束了。其中一本书，一半在漫无边际地东拉西扯，一半是在谈三阶绝色复原，不要说总结到N阶，就连三阶也没有总结完成，仅此而已。但是，对一个老手，这点点东西是远远不够的。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-26 10:04 编辑 ]

pengw

以N阶定律为例,几乎是100/100的情况下,都不知不觉地使用了群论的规则,如奇/偶变换,共扼变换(我们称之为相似变换),公式生成(寻找换位子),置换合成,同态等等.但是,还是自已总结的规则更好用,如果交由群论来表达,没有几个看得明白.如果用群论来表达高阶扰动关系,可能会是一场灾难.

多数情况下,不是不能理解魔方,而是不能理解群论.新生代用电脑发贴,而我们的祖先则凿石留言，但从信息的角度，区别仅此而已。即群论是可选择的手段之一，而不是唯一。或许用群论的语言来描述魔方会显得很时髦或很有水平，但真是不知道有多少会接受这种方式。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-27 16:11 编辑 ]