抓三堆棋子的问题

还猪哥哥

有三堆围棋子，每堆数目任意（当然要大于0了），甲乙两人轮流每次从任意一堆里取走任意个棋子，拿1个也可以，一次拿光整堆也可以，总之不能同时在两堆或三堆里拿。谁能迫使对方把最后的一个或多个棋子取走谁就获胜。现在假设甲先拿，什么情况下他不能保证必胜？什么情况下他必胜，具体的致胜策略是什么?

问题等价于：有三个正整数，甲乙两人轮流将其中一个数改成更小的正整数。直至最后，迫不得已拿成0 0 0方的为输。

[此贴子已经被作者于2005-1-16 18:40:06编辑过]

ggglgq

以下是引用还猪哥哥在2005-1-16 16:24:57的发言：

有三堆围棋子，每堆数目任意（当然要大于0了），甲乙两人轮流每次从任意一堆里取走任意个棋子，拿1个也可以，一次拿光整堆也可以，总之不能同时在两堆或三堆里拿。谁能迫使对方把最后的一个或多个棋子取走谁就获胜。现在假设甲先拿，什么情况下他不能保证必胜？什么情况下他必胜，具体的致胜策略是什么?

设：这三个数分别为 A 、B 、C ，把这三个数用“逻辑异或”相加。 若值为 0 ，则 甲 不能保证必胜！ 否则，甲 必胜！ 但是，若途中一旦出现 A 、B 、C 有且只有一个值为 0 ， 例如 A = 0 ，则 甲 必胜！因为 甲 此时只须使 B = 0 ，可迫使对方把最后的 一个或多个棋子取走而获胜。

ggglgq

上面的问题与“分珍珠”略有不同，请楼主参考：分珍珠。

天亮

现在假设甲先拿，什么情况下他不能保证必胜？什么情况下他必胜，具体的致胜策略是什么?

拿好以后的情况：

三堆棋子总数为偶数时他不能保证必胜。

三堆棋子总数为奇数时他能保证必胜。

ggglgq

呵呵，关键是楼主的题目有问题！

以下是引用还猪哥哥在2005-1-16 16:24:57的发言：

有三堆围棋子，每堆数目任意（当然要大于0了），甲乙两人轮流每次从任意一堆里取走任意个棋子，拿1个也可以，一次拿光整堆也可以，总之不能同时在两堆或三堆里拿。谁能迫使对方把最后的一个或多个棋子取走谁就获胜。现在假设甲先拿，什么情况下他不能保证必胜？什么情况下他必胜，具体的致胜策略是什么?

如果把“谁能迫使对方把最后的一个或多个棋子取走谁就获胜。”中的
“迫使对方”去掉，变为“谁能把最后（一堆）的一个或多个棋子取走谁就
获胜。”就对了！ 大家再看看，这时就是“追山妹”问题了！
　　

以下是引用ggglgq在2004-8-20 8:57:09的发言：

“分珍珠”游戏就是著名的“火柴棍”游戏，我这里有一个
“火柴棍”的拓展的游戏，名曰《智娶华山》，难度较“火柴棍”
游戏大些，但原理一样！
楼主所提的“分珍珠”游戏，可以试用我改编的《追山妹》
游戏代替。《追山妹》游戏与“分珍珠”游戏的不同点为：
1.任意行，每行任意个“山洞”；
2.轮谁堵住最后一个山洞，谁“赢”，即（追）到了（山妹）。

《智娶华山》

《追山妹》

注明：因《智娶华山》与《追山妹》是用十年前的机器编程，
故《智娶华山》游戏程序中的声音有些不正常，望玩家谅解！！

[此贴子已经被作者于2005-12-20 19:03:36编辑过]

天亮

没有想周全，我错了，还猪哥哥的题有意思。

老猫

以下是引用ggglgq在2005-1-17 11:42:05的发言：

设：这三个数分别为 A 、B 、C ，把这三个数用“逻辑异或”相加。 若值为 0 ，则 甲 不能保证必胜！ 否则，甲 必胜！ 但是，若途中一旦出现 A 、B 、C 有且只有一个值为 0 ， 例如 A = 0 ，则 甲 必胜！因为 甲 此时只须使 B = 0 ，可迫使对方把最后的 一个或多个棋子取走而获胜。

若 A Xor B Xor C <> 0 ，则甲先走必胜，他只需一直使 A Xor B Xor C 保持等于 0 就好。

如果 A＝0 ，还是要满足以上的条件，其实就是甲要保持 B = C <> 1。

我愈发佩服 ggglgq 老师，数学家就是厉害，我要看李世春教授的书！！！！！！！

老猫

以下是引用hw294在2005-1-17 23:32:22的发言：

ggglgq老师“逻辑异或相加”的说法应该是正确的，但一般不大看的明白。后面的“但是，若途中一旦出现 A 、B 、C 有且只有一个值为 0 ， 例如 A = 0 ，则 甲 必胜！因为 甲 此时只须使 B = 0 ，可迫使对方把最后的一个或多个棋子取走而获胜。”可能有点问题，如A=0，而B=C时，甲不能必胜，比如三数为0，2，2 时你先走，将不能保证必胜，由于数字简单，大多数情况会因对方看破而输。

这时 甲 当然是后走的啦。