班上有36个同学，有同学同一天生日的概率有多大？

还猪哥哥

班上有36个同学，有同学同一天生日的概率有多大？先不要算，猜猜大概是多少？

老猫

先约定1年有 365天，不然问题复杂了。然后生日相同只考虑月、日，不考虑年份。

假设这个班只有两个同学，那么他们生日相同的概率是： 1/365。

老猫

如果班上有 23人，有两个人同一天生日的概率大概就有 50％ 了。

[此贴子已经被作者于2005-1-21 22:31:44编辑过]

老猫

考虑没有生日相同的概率：

2个人：364/365

3个人：(364/365)*(363/365)

4个人：(364/365)*(363/365)*(362/365)

N个人：P(365,N)/365^N

2个： P(365,2)/365^2=365!/(365-2)!/365^2=364/365

3个： P(365,3)/365^3 ...............................

老猫

如果36个同学每人准备一个礼物并按1～36编号，然后大家通过抽签得到一个礼物。

没有人拿到的是自己准备的礼物的概率是多少？

Joseph

以下是引用老猫在2005-1-21 23:12:32的发言：

如果36个同学每人准备一个礼物并按1～36编号，然后大家通过抽签得到一个礼物。

没有人拿到的是自己准备的礼物的概率是多少？

1/2!-1/3!+…-1/35!+1/36!≈0.367879

老猫

以下是引用Joseph在2005-1-24 13:14:52的发言： 1/2!-1/3!+…-1/35!+1/36!≈0.367879

嗯，看样子和人数的关系不大。Joseph给大家解释解释嘛。

Joseph

先把问题变成一般问题：有n个同学各自制作了自己的礼物，并编号为1，2，…，n，然后抽签拿礼物，求没有一个同学拿到自己礼物的概率。

解法：把n个同学编号为1，2，…，n，假设事件A_k表示编号为k的同学拿到自己的礼物（k=1，2，…，n），|K|表示事件K的所有可能的个数，根据斥容原理 |A₁∪A₂∪…∪A_n|=Σ(k=1,n)[(-1)^k-1Σ(1≤k(1)<k(2)<…<k(n)≤n)|A^_k(1)∩A_k(1)∩…∩A_k(n)|]， 由于Σ(1≤k(1)<k(2)<…<k(n)≤n)|A^_k(1)∩A_k(1)∩…∩A_k(n)|表示有k个同学拿到自己的礼物的总数，所以只要k个同学拿，共Cnk种方法，再把剩下的元素作全排列，共有(n-k)!种方法，因此 Σ(1≤k(1)<k(2)<…<k(n)≤n)|A^_k(1)∩A_k(1)∩…∩A_k(n)|=C_n^k•(n-k)!=n!/k!。 所以 |A₁∪A₂∪…∪A_n|=n!Σ(k=1,n)[(-1)^k-11/k!]。 因此每个元素都不在原来的位置上的排列总数是所有元素的全排列减|A₁∪A₂∪…∪A_n|，而 n!-|A₁∪A₂∪…∪A_n|=n!Σ(k=1,n)[(-1)^k1/k!]。 所以每个元素都不在原来的位置上的排列方法总数是n!Σ(k=1,n)[(-1)^k1/k!]。 于是所求概率就是n!Σ(k=1,n)[(-1)^k1/k!]/n!=Σ(k=1,n)[(-1)^k1/k!]。

当n不断增大的时候，这个概率会越来越接近1/e，其中e是自然对数的底。

郭天聪

p=1-365*364*363....(365-n+1)/365^n

刚学的

童童宝宝

有同学同一天出生，包括n个同学同一天（n<=36）

全班同学出生的日期的组合方法有365^{36 _种}

_{而全班同学都不是一天出生的日期的组合方法有（365×364×363×***×330）种}

_{所以全班同学都不是一天出生的几率是(365×364×363×****×330)/365³⁶}

^{_{所以有同学同一天出生的几率就是 1—（365×364×363×****×330）/365}36}