另一个为女孩的概率是多少?

AngelZz

原帖由 ☆紫§薰☆ 于 2010-6-10 09:04 发表
1、话说有一家庭有两个孩子，其中一个是女孩。这个家庭两个孩子都是女孩的概率为1/3。

2、话说有一家庭有两个孩子，其中一个是女孩。另一个孩子是女孩的概率为1/2。

题目表达有歧义，所以前面争论才会有2种答案 ...

对，明显LZ题目表达是第二种，我还是偏向1/2的答案，很明显题目的观察点有歧义~~~

黑白子

先看一下原题目：话说有一家庭有两个孩子,其中一个是女孩。请问另一个孩子也是女孩的概率。
分析：本题给出已知条件是（1）有一家庭，而不是多个家庭（2）这个家庭有两个孩子（3）这两个孩子的性别是唯一的，已经知道其中一个孩子的性别是女孩，另一个孩子的性别我们不知道。求解的是：另一个孩子的性别也是女孩的概率。
解法一：这个家庭的另一个孩子或者是男孩或者是女孩，二者必居其一，概率为1/2。换句话说，这个家庭两个孩子都是女孩的概率为1/2。注意条件是“一个家庭”，不是“多个家庭”。
解法二：这个家庭的两个孩子有四种情况
（1）男男（哥哥和弟弟）、（2）男女（哥哥和妹妹）、（3）女男（姐姐和弟弟）、（4）女女（姐姐和妹妹）。
根据已知条件：“话说有一家庭有两个孩子,其中一个是女孩”。可知，第（1）种情况概率为0，后三种概率之和为1，但后三种情况不是等可能事件。因为已知条件是“有一个家庭，其中一个是女孩”，所以，若“其中一个是女孩”是“妹妹”，则第（2）种情况概率为1/2，第（3）种情况概率为0，第（4）种情况概率为1/2。若“其中一个是女孩”是姐姐，则第（2）种情况概率为0，第（3）种情况概率为1/2，第（4）种情况概率为1/2。也就是说，第（2）种情况和第（3）种情况在一个家庭是不可能同时出现的。后三种情况同时出现的条件是存在多个家庭，并且规定每个家庭只有两个孩子。例如有三个家庭，第一个家庭两个孩子是：男女（哥哥和妹妹）、第二个家庭两个孩子是：女男（姐姐和弟弟）、第三个家庭两个孩子是：女女（姐姐和妹妹）。而原题说有一个家庭。这就不符合题目的条件了。因此说另一个孩子也是女孩的概率是1/2，而不是1/3。

[ 本帖最后由 黑白子 于 2010-6-10 16:26 编辑 ]

aishenzhen

这不是高中的生物题啊？

SaiMo

原帖由 ☆紫§薰☆ 于 2010-6-10 09:04 发表
1、话说有一家庭有两个孩子，其中一个是女孩。这个家庭两个孩子都是女孩的概率为1/3。

2、话说有一家庭有两个孩子，其中一个是女孩。另一个孩子是女孩的概率为1/2。

题目表达有歧义，所以前面争论才会有2种答案 ...

“其中一个是女孩，这个家庭两个孩子都是女孩”和“其中一个是女孩，另一个孩子是女孩”这两个命题是等价的好不？

SaiMo

原帖由 AngelZz 于 2010-6-10 12:59 发表
对，明显LZ题目表达是第二种，我还是偏向1/2的答案，很明显题目的观察点有歧义~~~

请问这两个表述不等价嘛？？？请问不等价在哪儿？？？

SaiMo

原帖由 黑白子 于 2010-6-10 16:18 发表
先看一下原题目：话说有一家庭有两个孩子,其中一个是女孩。请问另一个孩子也是女孩的概率。
分析：本题给出已知条件是（1）有一家庭，而不是多个家庭（2）这个家庭有两个孩子（3）这两个孩子的性别是唯一的，已经知 ...

你的“两者必居其一，概率就是二分之一”的命题就是错误的 简单的比方就是彩票只有中奖和不中奖 但不能说中奖的概率就是1/2 当然这个比方不太恰当 因为生物学角度上对于独立事件的性别来说概率为1/2 那么请看我的“古老骗术”帖子里：银色和金色也是2选1，表面上概率也是1/2   但是实际在条件概率里是不成立的

☆紫§薰☆

原帖由 SaiMo 于 2010-6-11 12:50 发表

请问这两个表述不等价嘛？？？请问不等价在哪儿？？？

1、话说有一家庭有两个孩子，其中一个是女孩。这个家庭两个孩子都是女孩的概率为1/3。

这种表述，问的是两个孩子的概率，因此分母考虑了2个孩子的情况，因此分母为3

2、话说有一家庭有两个孩子，其中一个是女孩。另一个孩子是女孩的概率为1/2。

这种表述，问的是另一个孩子的概率，是一个孩子的概率，因此分母只考虑她一个人的情况，因此分母为2



这是1/2党和1/3党分歧的根本所在，并不是不能理解对方的所讲的道理，而是对题目的理解有分歧。所以现在讨论的重点在于：题目要表述的到底是哪一种意思。

黑白子

原帖由 SaiMo 于 2010-6-11 12:54 发表

你的“两者必居其一，概率就是二分之一”的命题就是错误的 简单的比方就是彩票只有中奖和不中奖 但不能说中奖的概率就是1/2 当然这个比方不太恰当 因为生物学角度上对于独立事件的性别来说概率为1/2 那么请看我的“ ...

彩票问题不是等可能事件，女孩问题是等可能事件，我说的是：这个家庭的另一个孩子或者是男孩或者是女孩，二者必居其一，概率为1/2。你的引用省略了这个前提，偷换了概念，因此得出错误结论。你认为本题答案是多少呢？说出你的理由。
另外，如果只有两张彩票，并且有一张彩票有奖，另一张无奖，概率就是1/2 。

[ 本帖最后由 黑白子 于 2010-6-11 15:20 编辑 ]

拿块砖头拧

啥也不说了......

1/2。...

百分之百的```

ziq711

1/3吧
凑字数。。。。。。。