另一个为女孩的概率是多少?

nnkken

「已確定的女孩」是老大的機率：1/2
「已確定的女孩」是老二的機率：1/2


「已確定的女孩」是老大的情況：另一個也是女孩的機率：1/2
「已確定的女孩」是老二的情況：另一個也是女孩的機率：1/2


因此，「另一個是女孩」的總機率：1/2*1/2+1/2*1/2=1/2

一共四種情況   男男     男女    女男     女女
符合「其中一個是女孩」條件的是後三種情況
符合「另一個是女孩」條件的是 女女


所以1/3～

在考慮「其中一個是女孩」的條件下，「男男」的情況固然會被除去，但「男女」、「女男」和「女女」的機率一樣嗎？
既然在這條件下，「男男」的機率會被認為是0%，為甚麼就可以肯定剩下來的所有選項的機率是一樣的？


事實上，按照「已確定的女孩是老大還是老二是兩種情況」的邏輯的話，「女女」的情況的可能性應是「男女」或「女男」的兩倍吧。






我也曾以「三門問題」的思路去考慮，但「三門問題」涉及「主持人的選擇傾向」，是否適用於這題目？詳細情形我不太清楚，但我認為是不適用的。

nnkken

看了前面的一個解釋以後，轉向支持1/3……


假設現在要做實驗去驗證答案的話，實驗的流程會是：
１．找出所有有兩個小孩的家庭；
２．隨便拉出一個家庭，若是「男男」的，便無視之；否則便算是「擁有女孩的家庭」；
３．統計「擁有女孩的家庭」之中，兩個都是女孩（女女）的比率。


把實驗改一改，便會變成：
１．找出所有有兩個小孩的家庭；
２．把所有「男男」的家庭去除；
３．統計「女女」的家庭在剩下的家庭中的比率。


那麼，若生男孩和生女孩的機率一樣的話，答案明顯會是1/3。

[ 本帖最后由 nnkken 于 2010-6-9 16:41 编辑 ]

nnkken

原帖由 钟七珍 于 2010-6-7 00:01 发表 此题属于条件概率，但答案却是1/2，似乎又象是独立事件。值得认真分析：　　现在，大家比较认同此题作这样表述：“一个家庭只有二个孩子，拉出来一个看，原来是女孩，请问这个家庭另一个孩子是女孩的概率是多少？ ...

這不是同樣的表述，因為「拉出來一個看，原來是女的」並不代表所有「有女孩」的家庭。
假設你拉到一個男孩，是否代表「這家庭沒女孩」？

nnkken

原帖由 talent 于 2010-6-7 19:07 发表 我帮173楼的说明白一点一个家庭有两个孩子的性别构成事件是  两男（1/4），一男一女（2/4），两女（1/4）两男排除    但在1男1女中   先拉出来的不一定是女的   还有更简单的方法(本人自己的解释  回应 ...

和上面一樣，「第一個是男而第二個是女」的個案不見了……