另一个为女孩的概率是多少?

小明的马甲

还是说一下我的看法吧
首先计算的关键是，什么是等概率事件与独立事件
这题的生孩子事件可以看做是由两个相互独立的“生孩子”事件组成的伯努利实验，也就是说有以下假设：
第一次生男孩和女孩的概率相等且都等于1/2
第二次生男孩和女孩的概率相等且都等于1/2
那么，男男、女女、男女、女男的概率相同，“两个都是男的”“两个都是女的”概率相同（都是1/4）但与“一男一女”的概率不同（后者为1/2）
注意以上所有的结论均还未讨论到题目的条件
题目中要求的是在已知“两者至少有一个是女孩”这一条件下“两个是一男一女”的概率。
有一点需要提醒大家，“两者至少有一个是女孩”这个条件使得原本的概率空间（即  男男，男女，女男，女女）发生了改变（变为了男女，女男，女女），于是另一个孩子是男还是女并不是等概率事件（注意它们与题目有很强的相关性）
这种在某些事情发生的情况下求另外一些时间的概率的时候，这个概率就是“条件概率”
这时候求出来另一些事情发生的概率是不同的。
我随便打个比方，可能不合理
比如全球随机抽取的1000个地区中发达地区有100个，那么我们可以认为全球的发达地区率为10%。但是如果加上了一个条件，在“随机抽取的地区都是中国的地区”这一条件下，显然我们无法仍然能抽到平均10个发达地区，也就是说这个发达地区率现在可能只有5%之类的。也就是说在“随机抽取的地区都是中国的地区”这一条件下，发达地区率发生了变化。
这就是“条件”对事件概率发生影响，使得本来等概率的事件现在并不等概率了。

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PS，大家可以做做看我下面几道题，想法是一样的。。。
设有来自3个地区各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份
和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽取两份，求：
1. 先抽到的一份是女生表的概率。
2. 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率
3. 假设不先确定一个地区，而是从所有报名表中随机抽取两份。如果已知后抽到的一份是一个男生的报名表，那么问先抽到的一份是同地区一个女生的报名表的可能性有多大？

[ 本帖最后由 小明的马甲 于 2010-6-4 16:13 编辑 ]

小明的马甲

已经发生的事情之后求的概率也是概率问题，事件的发生改变了样本空间，所以之后求的概率是在新的样本空间求概率

小明的马甲

回楼上，要算概率的确实只有另一个孩子，但是另一个孩子是男还是女与条件并不独立。。。
注意样本空间为：
男女，女男，女女
在这一空间中生男的概率为1/3

我再举个更极端的例子吧。
大街上，我向人群发了10000张问卷，请收到问卷者填写他们的年龄。结果发现这么多份问卷中居然没有一张是3岁以下的。那请问这是否说明这个世界上三岁以下的人存在的概率很低呢？

[ 本帖最后由 小明的马甲 于 2010-6-4 16:26 编辑 ]

小明的马甲

楼上。。。一共才俩孩子。。。

小明的马甲

算出
男女、女男、男男、女女
的概率相同是靠的伯努利试验之间相互独立来得到的结果。。。
但2女2女是什么东西。。。
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= =再回61楼（每小时五贴的悲剧）
你这个。。稍微专业了点，看得懂的都没有解答原问题的疑问。。。
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再回楼下
你说的对，年龄比率的问题最终改变了样本空间，也导致了我最终得到的结果不同。
但是注意如果按你的逻辑，注意到我发问卷这一问题最终的讨论对象也只是这个世界上的年龄分布。如果按你的想法这显然和我怎么发问卷无关的。
也就是说“生了至少一个女的”实际上就相当于我发问卷的形式，使得结果并不是等可能的
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再回66楼
= =并且你的表述和“至少有一个是女的”也不一样。。囧。。

[ 本帖最后由 小明的马甲 于 2010-6-4 16:58 编辑 ]

小明的马甲

= =楼上。。你这个算法答案显然是1/3。。而且都不用计算机模拟了。。。

小明的马甲

现在的争论情况是。。。一堆人各自带着各自的问题，同时还以为对方讨论的是和自己一样的问题，然后不巧的是两个问题的答案还不同，都指望对方认可自己的答案。。。