考验大家的智慧，求棱块装错的所有情况！！！

乌木

假定三阶魔方的六个中心块不错。
三阶魔方的12个棱块是否含有色向错误，只要查看它们的色向和是否为偶数，是偶数，没色向错，不是偶数，一定有色向错。至于要问哪个棱块色向有错，问题没意义，因为棱块的色向错误是可以通过转魔方而转移的，击鼓传花般最后落于哪个棱块都可以。

对于角块的色向问题，类似，只不过是看角块的色向和是否为3的倍数。

若要问三阶魔方的棱块是否含有位置错误，这样问不妥，应该角块和棱块综合查看，可以查看它们成环的情况，且只要查偶环的数目。要么都是奇数，要么都是偶数，否则一定有位置错误。同样，不能说哪两个角块或哪两个棱块有位置错，位置错也是可以转移的，而且还可以在角块和棱块之间转移。

当然，楼主是问“棱块装错的所有情况”，那么，先要知道角块和棱块随机组装的变化总数，为12×4.3×10^19，其中，有一半是棱块色向错，即6×4.3×10^19 。

类似地，角块色向错占总数的三分之二，为8×4.3×10^19 。角块和棱块有位置错误的总数也是一半，为6×4.3×10^19  。

三种错误都没有的总数就是随机总数的1/12，为4.3×10^19 。

乌木

是否应该总算的，奇数a个棱块色向错就是一个棱块色向错，其余偶数（a－1）个棱块都是反向安装的话，不算色向错的；只不过这和（a－1）个棱块都正向安装，属于不同状态而已。正确魔方的12个棱块打乱后有正有反，不同的状态数极大，但都是正确态。
既然随机组装的棱块的色向和非奇即偶，只要排除一半，即12×4.3×10^19 / 2＝6×4.3×10^19 就是棱块色向错的总数了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-6-13 12:36 编辑 ]

乌木

原帖由 小Qi 于 2010-6-13 12:49 发表
1、一个棱块色向错
2、2个棱块位置错，但色向对
3、2个棱块位置错，同时一个色向错

“2、2个棱块位置错，但色向对”，这一点确切说来还要分析－－还要看角块的成环情况如何。不能一看到棱块有两个要交换，就判断有误。比如PLL公式中，有不少就是有两个棱块要交换，但是这些PLL式的情况都不是错装态。