1和0.999的问题

zy40211234

设0.9999999（无限循环的，下同）=X
则10X=9.99999999
10X-X=9.999999-0.999999=9=9X
所以X=1

nnkken

原帖由 yeees 於 2010-6-27 15:54 發表 呵呵，引用一下別人曾經發過的東西如圖：

因為那個是「小數」的嚴格定義……= =
重點是，從來沒有人說過一個數只能有一個小數表達方式……

梦羽灵泉

这本身就是一个对极限思想的疑问   你不能用微积分数学体系假定为真的逻辑来证明他

这是倒果为因了。。。。。

你要证明一个系统的完备性就要引入系统外的证明
所以这道题就不能用微积分思想来证明

其实我们假设一个场景就知道了
体积为0.99999……的水   可以装进体积为1的杯子

但是反之，你要体积为1的水装进体积为0.9999999999999……的杯子里

这里有个变换方式，就是用1来除以他自身，列个算式如下



可以看到，余数始终存在，就是说，这个余数无论多么小，那点水始终是塞不进去杯子的

梦羽灵泉

可以这么解释
0.9999999999是小于1但是大于“其他任何小于1的实数”的实数

这个说法有点儿绕

直接说就是小于1的实数中，0.99999999……是最大的

aircheng

以高数的思想那应该有：
0.9999……＝1－a    （a为无穷小）

梦羽灵泉

问题就在于   你不能用这个思想的逻辑来解释这个思想的完备性本身

逸风

其实0.9999…=1，用级数可以讨论，其实小数的两种表示的方法……

wendaomaye

楼主你多大了？上高中没？学了极限就不用问这问题了。。。

6X。

在初数的标准下，两者不等，0.9的循环等于1加高阶无穷小。
在高数的标准下，两者相等。

toojain

维基百科上就有关于0.99999……的解释和论述，大家可以去看一看。
该词条的名称是：0.999…

http://zh.wikipedia.org/zh-cn/0.999%E2%80%A6