[原创]N阶正方体色子阵魔方状态变换定律:第四版

pengw

[原创]基于N阶定律的公式步长奇偶定理

忍冬

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0.定理用途

预言任意公式步长的奇偶性

1.作用对象

N阶正方体色子阵魔方表层色子

2.转动定义

转层定义：不含中棱块的所有内层；所有表层

转动单位：任意转层90度转动视为一个基本转动单位

3.奇偶定理

任选二种状态，设：

X=状态1扰动关系中，边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和

Y=状态2扰动关系中，边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和

如X-Y是偶数，则二种状态的转换公式的步长必为偶数

如X-Y是奇数，则二种状态的转换公式的步长必为奇数

4.定理推论

所有簇内变换公式的步长必为偶数

5.应用举例

三阶：

例子1：

状态1扰动关系=Φ
状态2扰动关系=Φ

状态1边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和X=0

状态2边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和Y=0

X-Y是偶数，则二种状态的转换公式的步长必为偶数

例子2：

状态1扰动关系=Φ
状态2扰动关系=H+M+A

状态1边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和X=0

状态2边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和Y=1

X-Y是奇数，则二种状态的转换公式的步长必为奇数

四阶：

例子1：

状态1扰动关系=B1
状态2扰动关系=C1+B1+A
状态1边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和X=1

状态2边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和Y=2

X-Y是奇数，则二种状态的转换公式的步长必为奇数

例子2：

状态1扰动关系=Φ
状态2扰动关系=C1+B1+A
状态1边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和X=0

状态2边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和Y=2

X-Y是偶数，则二种状态的转换公式的步长必为偶数

6.作者说明

站在N阶定律的角度，公式步长的奇偶性判断是如此地简单明确并具有一般性，实在难以理解一些专门描述转动的理论为何费了无数口舌也说不清一个如此简单的问题。

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忍冬

2005年12月27日凌晨酒后

[此贴子已经被作者于2005-12-28 9:39:13编辑过]

pengw

预留版三

pengw

预留版四

pengw

预留版五

pengw

[此贴子已经被作者于2005-5-17 7:12:17编辑过]

pengw

[此贴子已经被作者于2005-5-23 14:23:23编辑过]

pengw

以下是引用乌木在2005-5-23 11:32:03的发言：

哗！倾缸大雨！可怜我一个个字都识的，但它们堆在一起是什么意思，却大多不懂。在门外张望一阵后，能不能先提些ABC式的问题：

0、题目：多用了一个“正”字。因为凡立方体必正，并无斜立方体之谓。说六面体（需要时）才冠以正或斜以区别。副题，预言任意态的什么东西？没点明，不如不用副题。

1、请先让我明白什么是基态图案。您上面对基态图案说了不少，我还是想不出它是怎么样的。能画个3阶的基态图案六面展开图吗？你给出的3阶基态图案（操作）， 3操作一组共8组，2操作一组共18组，合计26组，是否有26种3阶基态？基态基态何其多，多基态等于没基态。（那18组的最后4组中u应为U吧？）为何不用相对不变的6个中心块作为参照基准呢？那些操作没一个是逆时针转的，为什么？或许你不是说有26种基态，而是只有一个基态，只不过要做26组（共60步）操作才沉底到达十八层地狱？

2、什么是全色魔方？您说含基态图案的魔方叫全色魔方。不懂，能换一种表述法吗？有（上述）26种还是一种全色魔方？含了以后，一旦打乱得不含了，全色魔方就变什么魔方了？为何不称基态魔方？何必多个层次来个全色魔方呢？概念太多只会坏事。

3、什么是纯色魔方？您说了。但我还是闹不清。用方位符UDL…等给魔方着色是什么意思？是否是在魔方上写符号？为何不直接涂红黄绿…等颜色？ 有只写符号不涂颜色的魔方吗？纯色魔方与全色魔方有何相同？有何不同？全色，纯色，两个形容词在我脑子里吵架呀！有颜色不全或不纯的魔方吗？它们没有散过架呀。

这些ABC问题不搞懂，很难看下去。我要进此门的绊脚石还有不少，一块块搬吧。

4、你说，全色魔方图案数：3阶组合数：8.85801×10²²；

纯色魔方图案数：3阶组合数：4.3252×10¹⁹。

李世春的《魔方的科学和计算机表现》p.13－14说，

（3阶，不管装出后能否复原的）“组装态”数约为5×10²⁰；

（3阶，合格产品转出的） “转出态”数约为4.3×10¹⁹。

（书中此处的字的堆砌我倒是懂了，当然，令我不懂的还在后面呢。）

不管以上具体数据有异同，（那是另一问题，）你说的两个概念和李说的两个概念一样吗？一样就乌啦了。若不同，则不同在哪里？我有个探讨“最远步数”的帖子要引用这种数据，莫用错了才好。

请冬兄不要在意我有些话不够严肃，拨冗指点一二。

回答0:立方体包括长方体,所以加个”正”字以示区别,这样描述其实也不妥,干脆改称为"N阶鲁毕克魔方"你认为如可?

回答1,2,3:基态图案在状态描述中,用做位置与色向的参照基准,始于基态图案的花色与与魔方状态一一对应,这种方式着色的魔方叫全色魔方.当然你可任选全色魔方任一图案做基态图案,只要不认为麻烦.三阶绝色还原图案的魔方,对中心块标向后,即变成三阶全色魔方.一句话,凡花色与魔方状态一一对应的魔方,可称为全色魔方.全色称呼与已有的纯色称呼作对应定义,以遵现俗.花色数少于魔方状态数且六面分别单色的魔方即是纯色魔方.

回答4:全色魔方的花色数与状态数相同,而状态一般用花色表示,所以这里用全色魔方概念.明白一点,魔方状态不总与花色数一一对应,要看如何着色,最极端的情况是三阶只有一个花色,想象的出来吗?

你引用李世春的第一句话,是完全正确的,三阶纯色魔方的组态有12种(11种错误,1种正确,见"组装状态分析"),手工组装状态是:12*4.3252×10^19,李老排除心块的状态算法使的他的理论结构有隐患,李的理论不能描述N阶魔方任意状态,这里不讨论

你引用李世春的第二句话,他说的不准确,应该是纯色魔方花色数,状态数应该是:8.85801×10²².李的著作是不考虑中心块的.注意区分状态数与花色数.花色数<=状态数.

你引用8.85801×10²²绝对不会错,相信忍冬,如果出错,N阶定律将被颠覆.

用方位符着色魔方,使的魔方块的运动更易被识别与跟踪,免去了颜色这个很个性的因素,对问题描述有益

你也用"书中此处的字的堆砌...表达"感情",哈哈哈哈...

[此贴子已经被作者于2005-5-23 18:06:20编辑过]

pengw

以下是引用乌木在2005-5-23 22:36:36的发言：

乌木:

“正” 对应于 “斜”， 不能冠于正方体和长方体，更不能用于区分立方体和长方体。立方体不包括长方体，两者是并列概念。题目不必改称，只要去“正”即可。否则，好像高阶立方体魔方不叫鲁毕克魔方吧？故改称后有新的问题。此外，躲到鲁毕克身后并未纠正你的错误概念呀。您的回答我还得努力消化。先讲点不大有自信心的话。

PENGW:

魔方也有高阶,反而什么立方体,六面体是不准确的表达,我认为.

乌木:

这么说来，基态图案是有26种咯！魔方花色与魔方状态竟是两码事？！我一直以为是一码事。我看，人们看到的是花色，不是抽象的状态。何必自寻烦恼再引入一个其数量多于花色数的什么“状态”？或许，为了搞一揽子工程，先讲N阶，再例举一些具体的低阶，才不得不搞得如此令人生畏。最常见的是3阶呀，讲3阶时不必如此复杂吧？与高阶不同的是，3阶时，只用颜色描述不但直观，也不难于识别、跟踪呀。只有高阶时才有多个同一色的单色块，需要时，才不得不用符号代替颜色。3阶时，单色块――中心块相互相对不动，多乖的宝宝呀，别折腾它们啦。另外，本来3阶中心块无方向性，后来画上了图文，有了复原问题，难度是增加了，但毕竟给玩家六幅复原了的图文作为回报哪！（所以，我在“魔方复原精要”中把中心块问题集中到最后来个秋后算帐。这样适合于两种3阶魔方。）类推之，（我胡猜噢！）高阶时，本来同色的单色块也无复原问题，它们换过没换过或原地转过没转过，无所谓，只要六面分别同色即大功告成。你硬要用符号代替颜色，不是平添麻烦、管得太宽了吗？如果高阶魔方的表面画上了图文，那才需要区分原来的同色单色块，才要用上符号。能否也把它们集中到最后清算呢？玩普通高阶者就不必去看那后面的叙述了。你和玩家各得其所。

pengw:

如果搞理论设计,尤其是搞N阶理论设计,如果不区别对待状态与花色,是不可思议,理论务必准备反映魔方的问题,只要魔方性质要求这样定义,就必需这样做.被魔方着色胡弄的事例太多,如果只涂一种色,魔方就永远转不乱,这个问题属实吗?

任一全色魔方图案匀可做基态图案,选择没有一个特定的标准,一般以容易识别为原则.再次强调,基态图案用着魔方变换的基准参照,一切位置与色向变化都是相对基态图案而言.

如果我用颜色定义方位,又要迫使别人接受我的色彩选择与色序选择,相应又要让读者搞懂一套符号体系,这有必要吗? 魔方吧里这种事例太多.

在N阶定律的架构内,所有阶魔方的术语被完全统一,适用于任意阶魔方,相信这是一件好事.否则每一阶一套术语,晕死的可能是所有读者.例如,公式中的转动定义就是一个明显的例子,各阶互不相同,其实在N阶的架构内是可以被统一定义的,因此设计一套适用于所有阶魔方的理论是完全有必要的.更有益的是,可以给读者一个看问题的高起点.

海纳百川的理论更具广义的指导性,自然设计难度也是可想而知,幸运的是,被解决了,在状态描述的目标下.

你所历经的种种困惑我也受过,最后变成这样,其道理是不言自明的.

乌木:

我想想，花色数和状态数应该统一为一个概念；一个概念，两种说法。以3阶说，普通的有N种花色（状态）；中心块有方向性的有M种花色（状态），M>N。这样叙述法不是说者省力，听者省心吗？何必硬说普通3阶也有M种状态，N种花色，M>N？它已经把M简并为N了，又何必去揭它底牌呢？对它毫发无损，对玩家可惨了。在普通魔方中隐性的性质硬要搞成显性的，不是吃力不讨好吗？

pengw:

上面已说过,被魔方着色胡弄的事例太多,如果将着色造成的假象视为当然,那么你会遇到不合逻辑,莫名其妙现象,这可不是我们应有的态度和选择,也会使的你的结论变的不可理喻.如果仅仅是为了简化问题去这样做,可能得不偿失.

鸟木:

以上是在没有完全搞懂您的理论时说的胡话，莫见怪哟。您得让更多更多的魔友能看懂那些理论呀！您的初衷不会是只要少数人懂吧？否则束之高阁多可惜。

pengw:

理论的准确性高于一切,宁可让更少的人看懂,也不牺牲理论的准确性,这是我的原则,就如不能让广义相对论简化成科晋读物一样,魔方的属性要求这样表达,就只能如此.

乌木:

这么说来，李教授的“组装态数”就是您的“全色3阶组合数”咯？至于他的数为20次方，你的为22次方，那是因为他的中心块无方向性，你的有。对吧？好像你说的没这么简单？

而李的“转出态数”概念不准确，不是你的“纯色3阶组合数”；那为何具体数值又和你的一样呢？都是4.3×10¹⁹。我晕：概念对却数据不同；概念不准确但数据却一样。

这个数据涉及魔方态－态最远步数的计算，我将在“魔方关系网（续）”帖子中给出。面对好几个（3阶）魔方态总数N值，我无所适从呀！不搞清谁是谁，我找谁呀？看来，我干脆一视同仁，给个算法就是了。无论什么N值来，都可捧回自己的最远步数值，只要说清楚N 的定义即可。也确实，我那2态、3态、4态虚拟魔方系统用那算法都得到各自的、正确的“最远步数”。

玩理论的偏爱符号，凡人独钟于颜色。得照顾凡人处且照顾为盼哟。

pengw:

组装状态数是手工拼装出的状态数,其它状态数是转动取的状态数,二者之间的取得的方法完全不样,注意区分,下面强调一下三阶的情况:

绝色组装状态数:12*4.3252*10¹⁹

全色组装状态数:24*8.85801*10²²

绝色转动状态数:4.3252*10¹⁹

全色转动状态数:8.85801*10²²
对你来说,选择全色转动状态数是正确的决定,最远状态是用转动来实现,如果是手工组装,那么所有状态间的"距离"完全一样

2005-05-23 22:36

pengw

以下是引用乌木在2005-5-24 17:18:56的发言：

谢谢。

楼上冬兄的话我还得再想，即如何努力去理解魔方理论。

此外，听你这样一说，我倒另外感到应该来些科普级的文章，介绍介绍如您这样的理论，缩小一点理论和普及之间的距离。现在这方面的空白好像太大。我想，这样的架桥人只能由懂理论的人来担当。

不过，撇开魔方，“立方体”、“长方体”前冠以“正”可是错的哟！您可是至今没承认噢！[em07]

以前的N阶定律名称表达的确不妥,我在其它贴子上已开始更名,经乌弟一提醒,我更坚定了决心,N阶魔方理论的科普型表达的确是个问题,相比之下,我想我的理论表达还要简单点,如何去理解跟一个人的魔方资历关系太大,其实理论的核心内容也不多,只是适应范围太广,概念太密集,表达太抽象,不知我写一本书是否好卖?我真是不喜欢废话连篇的书,如果问题的复杂性在那个位置,能被简略表达的可能性是有限.

[此贴子已经被作者于2005-5-24 18:15:51编辑过]

pengw

以下是引用邱志红在2005-9-13 22:49:38的发言：

复原的问题就交给我处理吧。

现在复原问题成了我的首要研究对象。

而且还有不浅的收获，是各位意想不到的，pengw应该很期待吧。

一直在真诚的期待,希望早日发布,能告诉大家是用于状态描述,还是转动优化?