[原创]N阶正方体色子阵魔方状态变换定律:第四版

老猫

[此贴子已经被作者于2005-2-20 14:09:29编辑过]

神仙

研究出理论了不错啊我看着头晕。以前我还以为国内没什么研究，看来是孤陋寡闻了。拜一下

cube_master

神仙 朋友，很久不见了，最近很忙吧？欢迎你常来啊

cube_master

神仙 朋友，很久不见了，最近很忙吧？欢迎你常来啊

阿多

看了我也不懂，还是帮冬哥顶一下~~

rongduo

四阶比三阶更为复杂，二者既不“同构”也不“同态”（三阶与五阶有“同态”关系）。为了验证理论的正确性和有效性，请尝试用你的理论计算出四阶的组合数。

我认为，一种关于魔方基本原理的理论如果缺乏组合计算，对这种理论的正确性或有效性就须持谨慎的态度。

pengw

以下是引用rongduo在2005-4-3 14:07:05的发言：

四阶比三阶更为复杂，二者既不“同构”也不“同态”（三阶与五阶有“同态”关系）。为了验证理论的正确性和有效性，请尝试用你的理论计算出四阶的组合数。

我认为，一种关于魔方基本原理的理论如果缺乏组合计算，对这种理论的正确性或有效性就须持谨慎的态度。

ongduo的严谨态度令人敬佩,应你的要求,我已将相关内容加入N阶定律,请多提宝贵意见,谢谢

[此贴子已经被作者于2005-4-6 9:08:55编辑过]

pengw

zxzcz

pengw

3.9. 魔方状态计算 以下讨论针对全色魔方,只全色魔方的图案与魔方状态一一对应 3.9.1. 簇间关系 二种或二种以上扰动关系不能共存于魔方 3.9.2. 计算依据 1. 扰动关系代表了基态簇与扰动簇的所有组合关系 2. 依据簇内变换原则,任意基态簇和与之对应的扰动簇不存在相同的簇状态,并且彼此的簇状态数相同 3. 保持不同扰动关系的魔方之间不存在相同的图案,并且彼此间有相同的图案数 3.9.3. 计算方法 1. 从簇内变换的角度,计算出每个簇的簇状态数 2. 将所有簇的簇状态数相乘 3. 将第2条的计算结果乘以扰动关系数 3.9.4. 公式推导 3.9.4.1. 有色向簇的簇状态数计算 依据中心块簇内变换原则:

中心块簇状态数:H=4*4*4*4*4*2

依据簇内三交换及色向变换原则:

中棱块簇状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2 边角块簇状态数:A=24*21*18*15*12*9*3 3.9.4.2. 无色向簇的簇状态数计算 用C代表任意无色向簇,由正立方体魔方结构定义及簇内三交换原则可知: 任意无色向簇状态数:C=24!/2

对纯色魔方而言,无色向心块簇的每个簇状态,共有六组四四同色的元素,依据簇内三交换原则,每个簇状态共有12⁶种相同状态,因此必须除去多余的相同状态,即纯色魔方无色向心块簇的簇状态数,是

全色魔方无色向心块簇的簇状态数除12⁶,即24!/(2*12⁶)

对纯色魔方而言,无色向棱块簇的每个簇状态,共有12组二二同色的元素,依据簇内三交换原则,纯色与全色的无色向棱块簇的簇状态数相同,即24!/2

3.9.4.3. 扰动关系计算 用R代表扰动关系数,由扰动关系计算可知: n>=1 R=2ⁿ

纯色魔方扰动关系与全色魔方扰动关系数相同,但是,除零态扰动关系外,所有其它扰动关都有扰动簇丢失,这种情况对计算无影响,计算只关心扰动关系数.

3.9.4.4. 偶阶魔方图案数计算 n>=1 阶数=2n 3.9.4.4.1. 全色魔方 无色向簇的总数=n²-n 有色向簇的总数=1 图案数P=A*C^n2-n*2ⁿ 3.9.4.4.2. 纯色魔方 任一无色向心块簇全组合数E=24!/(2*12⁶),此计算排除相同簇状态 无色向棱块簇的总数=n-1 无色向心块簇的总数= n²+1 有色向簇的总数=1 图案数P=A*Eⁿ²⁺¹*C^n-1*2ⁿ 3.9.4.5. 奇阶魔方图案数计算 n>=1 阶数=2n+1 3.9.4.5.1. 全色魔方 无色向簇的总数=n²-1 有色向簇的总数=3 图案数P=H*M*A* C^n2-1*2ⁿ 3.9.4.5.2. 纯色魔方 任一无色向心块簇全组合数E=24!/(2*12⁶), 此计算排除纯色导致相同簇状态 无色向棱块簇的总数=n-1 无色向心块簇的总数= n²-n 有色向簇的总数=3,由于纯色导致中心块簇被排除 图案数P=M*A*E^n2-n*C^n-1*2ⁿ 3.9.5. 相关说明 纯色魔方图案计算是在全色魔方计算的基础上, 从簇中剔除重复的簇状态后的计算结果. 3.9.6. 纯色分析 3.9.6.1. 簇内二义问题 纯色魔方除边棱块簇,中棱块簇,边角块簇外,每个簇都存在簇状态二义性，这些簇的块要么四四同色（心棱块簇、直棱块簇，心角块簇），或者着色不能反应自身状态变化,如中心块簇

3.9.6.2. 图案同构问题

同构图案:图样结构完全一致但组成颜色不一致的图案互称同构图案,这是非全色魔方特有的问题.同构图案的数量因图样结构不同而不同.如纯色复原魔方图案就没有同构图案,中心块独立转180的图案有六个同构图案.

某些计算组合数的方法要减去同构数,由于非全色魔方图案与魔方状态不对应,计算同异图案的难度因着色不同而不同,一般很复杂,这里计算的纯色魔方组合数未消同构.

3.9.6.3. 扰动缺失问题 导致扰动关系缺失，如三阶的扰动关系丢失中心块扰动，但扰动关系总数不变

3.9.7. 计算举例

以下是全色魔方图案数计算:

二阶组合数= 88179840 三阶组合数= 8.85801*10²² 四阶组合数= 1.69727*10⁵⁵ 五阶组合数= 5.28924*10⁹³ 六阶组合数= 3.144*10¹⁴⁹ 七阶组合数= 3.0395*10²¹¹

以下是纯色魔方图案数计算:

二阶组合数= 88179840 三阶组合数= 4.3252*10¹⁹ 四阶组合数= 5.68412*10⁴⁸ 五阶组合数= 2.8966*10⁷⁷ 六阶组合数= 1.3245*10¹¹⁷ 七阶组合数= 2.0939*10¹⁶⁹

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3.10. 组装错误分析 3.10.1. 错误描述 对随意组装的魔方进行复原操作,有可能无法复原,错误有以下表现: 1. 存在无法转换成基态簇的扰动簇 2. 中棱块簇及边角块簇的色向无法全部复原到基态色向 3.上面二种错误的混合 3.10.2. 错误表现 3.10.2.1. 色向错误 1. 中棱块簇色向错误:有唯一一个中棱块的色向反转了 2. 边角块簇色向错误:有唯一一个边角块的色向逆转了或顺转了 3.10.2.2. 扰动错误 魔方上存在扰动簇,扰动簇无法用扰动关系变换消除 3.10.3. 错误转换 组装错误在簇内变换及簇间变换支配下将发生转换: 3.10.3.1. 色向错误 中棱块簇,边角块簇的色向错误,只能从内部的一个块上转移到内部的另一个块上 3.10.3.2. 扰动错误 扰动简化: 在魔方扰动关系的支配下,多个扰动簇可能转化为更少的扰动簇. 等价转换: 在魔方扰动关系的支配下,一个或多个扰动簇可能转换为同等数量的其它扰动簇 3.10.4. 错误定义 用以下条件过滤扰动簇全组合后,余下的是合法,最简,最少的扰动错误 1. 排除满足扰动关系的扰动簇组合 2. 排除能被扰动简化的扰动簇组合 3. 所有可等价转换的扰动簇组合只保留一个 注:扰动簇全组合是指魔方上所有簇对应的扰动簇的全组合 3.10.5. 错误形式

1. 单纯扰动错误

2. 单纯色向错误

3. 单纯色向错误的组合

4. 任一种扰动错误与色向错误的组合

3.10.6. 错误计算 5. 所有组装错误数=扰动错误数+单一色向错误数+色向错误组合数+扰动错误数*(单一色向错误数+色向错误组合数) 3.10.7. 分析举例 3.10.7.1. 三阶问题 由色向变换原理可知: 中棱块色向错误只有一种 边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥 三阶扰动关系: St=H+M+A 错误经由扰动关系变换可得以下错误简化转移： H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误 H+A->M #中心块位错误与边角块位错误转为单一中棱块位错误 M+A->H #中棱块位错误与边角块位错误转为单一中心块位错误 H+M+A->0 #三种块的块位错误互消为零 由上可知，三阶任意块位错误，都可以转为三种单一扰动错误之一. 扰动错误数=3 单一色向错误数=3 色向错误组合数=2 所有组装错误数=3+3+2+3*(3+2)=23 #全色魔方错误数 三阶纯色魔方排除中心块位错误，则余下的二种扰动错误可经由扰动变换转为同一种扰动错误： 所有组装错误=1+3+2+1*(3+2)=11 #纯色魔方错误数 3.10.7.2. 四阶问题 此处假设四阶魔方的无色向簇的块只可能位置装错,不可能方向装错,当前的四阶结构也满足这个前提. 由色向变换原理可知: 边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥 四阶扰动关系如下: L1=B1 St=C1+A L1+St= C1+B1+A 错误经由扰动关系变换可得以下错误简化转移： B1->0 #边棱块永不可能装错位置 C1->A #心角块位错误转为单一边角块位错误 C1+A->0 #心角块位错误与边角块位错误互消为零 A->C1 #边角块位错误转为单一心角块位错误 C1+B1+A->0 #三种块位错误互消为零 由上可知，四阶任意扰动错误，都可以转为一种扰动错误. 扰动错误数=1 单一色向错误数=2 色向错误组合数=0 所有组装错误数=1+2+1*(2+0)=5 #全色魔方错误数 四阶纯色魔方排除心角块位错误，依据四阶扰动变换规则，四阶绝色不存在扰动错误 所有组装错误=0+2+0*(2+0)=2 #纯色魔方错误数 3.10.7.3. 五阶问题 此处假设五阶魔方的无色向簇的块只可能位置装错,不可能方向装错,当前五阶结构也满足这个前提. 由色向变换原理可知: 中棱块色向错误只有一种 边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥 五阶扰动关系如下: L1= F1+B1 St= C1+F1+H+M+A L1+St= C1+B1+H+M+A 错误经由扰动关系变换后由于组合关系量大,在此仅给出结论,有兴趣的读者可以自已参照四阶讨论计算结果,在此只给出结论. 扰动错误数=20 单一色向错误数=3 色向错误组合数=2 所有组装错误数=20+3+2+20*(3+2)=125 #全色魔方错误数 五阶纯色魔方直棱块簇，心角块簇，边棱块簇，中心块簇不存在扰动错误，依据五阶扰动变换规则，五阶纯色只有一种扰动错误。 所有组装错误=1+3+2+1*(3+2)=11 #纯色魔方错误数

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3.11. 公式循环计算 3.11.1. 变换定义 对一个步长为N的公式,从特定方位作用于魔方,这个公式在同一方位重复一定次数后,魔方又回到初始的状态,这就是循环变换. 3.11.2. 变换问题 显而易见,任何一个公式重复一定次数后,魔方状态都可以回到初态,一些公式重复几次后就循环了,一些公式可能重复很大的次数,都没有循环,因此玩家一般关心以下问题: 1. 一个特定公式要重复多少次,受影响的所有块才能回到初态 2. 有没有一个方法能够计算出循环次数,而不用手工去试 答案是肯定,下面将对这个问题进行分析,并给出答案 3.11.3. 变换分析 3.11.3.1. 公式影响 为了简化讨论,我们从一个复原的魔方开始讨论,特定步长的公式第一次作用于复原的魔方后,魔方的状态可能有以下变化: * 生成了一些环,这些环可能大小(指环包含的块数)不等 *一些中心块转了90度,或180度. * 一些中棱块在原位改变了色向 *一些边角块在原位改变了色向 3.11.3.2. 状态变化 3.11.3.2.1. 环 * 对于无向色块组成的环,环的循环周期为环的块数 * 对于中棱块环,如果环内块的色向和为零,则环的循环周期为环的块数,否则为环的块数乖色向参数2 * 对于边角块环, 如果环内块的色向和为零,则环的循环周期为环的块数,否则为环的块数乖色向参数3 3.11.3.2.2. 色向参数 边角块环的每一个块的色向始于基态,如果每个块经历环内每个位置时,色向改变之和与基态色向相同,则块的变换周期与块数相同,如果色向改变之和与基态色向不同,只有二种种情况,块顺转或逆转了一次,由边角块色向性质可知,环中所有块要经历三个周期才能回到基态色向,这就是边角块环色向参数3的由来,同理,边棱块环的色向参数2的确定原理与边角块环相同. 确定色向参数最简单的方法就是第一次使用公式后,将环中块的色向相加,如果为零,色向参数是1,不为零则是3(边角块环),或2(中棱块环). 3.11.3.2.3. 中心块 1. 如果中心块第一次转了90度,则该中心块循环周期为4 2. 如果中心块第一次转了180度,则该中心块循环为2 3.11.3.2.4. 在原位的边角块 显然在原位受影响的边角块色向循环周期是3 3.11.3.2.5. 在原位的中棱块 显然在原位受影响的中棱块色向循环周期是2 3.11.4. 循环计算 第一次在复原魔方上使用公式后,完成以下操作: 1. 找出所有的环,确定每个环的周期 2. 找出所有受影响的中心块,周期可能是2或4 3. 找出所有在原位受影响的中棱块色向/边角块色向,周期分别是2与3 4. 不论块或环的性质,周期相同的只取一个周期用于计算 5. 周期公倍数=块或环的周期的最小公倍数 6. 公式循环次数=周期公倍数 7. 公式执行步数=公式循环数*公式步长,这里取90度转动为一个基本步长 3.11.5. 变换举列 3.11.5.1. 举例一 公式:上面顺转90度,前面顺转90度,步长n=2 上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果: 1. 生成一个含7个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:7 2. 生成一个含5个边角块的环,环的色向和不为零,所以环的周期:为3*5 3. 一个角块色向原位顺转,周期为3 4. 二个中心块顺转动90,周期为4 周期公倍数=7*15*4=420 #显然420能被所有周期整除 公式循环次数=420 公式执行步数=公式步长*420=2*420=840 对纯色魔方,忽略中心块周期: 周期公倍数=7*15=105 公式循环次数=105 公式执行步数=公式步长*105=2*105=210 可以验证上面的计算完全正确 3.11.5.2. 举例二 公式:前面,右面,后面,左面四个面依序顺转90度,步长n=4 上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果: 1. 五个边角块原地改变色向,周期为3 2. 生成含3个边角块的环,环的色向和不为零,所以环的周期:为3*3 3. 生成含5个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:5 4. 生成含7个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:7 5. 四个中心块顺转动90,周期为4 周期公倍数=9*5*7*4=1260, #显然1260能被所有周期整除 公式循环次数=1260 公式执行步数=公式步长*1260=5040 对纯色魔方,忽略中心块周期: 周期公倍数=7*5*3=315 公式循环次数=315 公式执行步数=公式步长*315=4*315=1260 可以验证上面的计算完全正确 3.11.5.3. 举例三 公式:上面,下面,左面,右面,前面,后面六个面依序顺转90度,步长n=6 上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果: 1. 四个边棱块原位改变色向,周期为2 2. 生成含2个边角块的环四个,四个环的色向和为零,所以环的周期:2 3. 生成含2个中棱块的环四个,四个环的色向和不为零,所以环的周期为:2*2 4. 六个中心块顺转动90,周期为4 周期公倍数=4, #显然4能被所有周期整除 公式循环次数=4 公式执行步数=4*6=24 显然纯色魔方与全色魔方循环数相同 可以验证上面的计算完全正确 3.11.6. 引深推论 * 完全基于N阶定律 * 适用于N阶魔方所有公式 * 主要适用于电脑编程处理,因为高阶魔方状态分析不是一件易事 * 计算的结果,显然是相关公式的最短循环次数 *计算思路可作为最远状态分析的引子

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3.12. 复原算法分析 3.12.1. 穷举复原法 3.12.1.1. 初始设定 起始图案:特定的任意非复原图案,称为A 目标图案:复原图案,称为B 3.12.1.2. 操作目标 找出A到B的最短复原步数 3.12.1.3. 复原方法 假定A能在N步内复原 偿试N步在另一个B图案魔方六个面的不同分配方式 如果N步的一个分配方式再现了A,则此分配方式的逆序就是A图的复原步骤，再用N-1步递归调用第二步，直至找到最小分配方式 如果N步的所有分配方式不能再现B，则用N+1步递归调用第二步，直至找到再现B的分配方式 这也是当前唯一可行的最优算法 3.12.1.4. 算法优点 算法结构简单，保证找出最短步数 3.12.1.5. 算法缺点 耗时长，技术含量最低 对四阶以上高阶魔方来说，无疑是挑战宇宙年龄 3.12.2. 顺序复原法 3.12.2.1. 初始设定 起始图案:特定的任意非复原图案,称为A 目标图案:复原图案,称为B 3.12.2.2. 操作目标 找出A到B的转换步骤 3.12.2.3. 复原方法 将魔方每层块进行排序,逐层逐块对魔方块进行块归位,这种算法要求编排每个块可能状态对应的公式序列,依据块的当前状态选择合适的公式实施块复位,最后将所有块复位的公式按顺拼接在一起就是一个特定图案的复原步骤 3.12.2.4. 算法优点 算法构造容易，组织结构非常清淅 特适合初学编程新手及教学之用,本人十六年前做的第一个成功三阶复算法就是这种方法 公式数据可手工采集组织,可随时更新 3.12.2.5. 算法缺点 公式数据采集量大,校对工作量大,需要一定的检索公式的技巧 一个公式对应块的一个状态,对三阶而言,复位第一个边角块需要求23组对应工式,复位第二个边角块需要20组对应个公式,复位第七个边角块须要2组公式,中棱块情况大至相同. 对四阶以上高阶魔方最上层边棱块错误(有一个边的所有边棱块二二互换了位置)的处理,要对最上层以下的所有n-1个内层实施90度转动,然后再对这n-1个内层逐块重复实施非扰动归位(即归位方法不再适成新的边棱块二二互换),最后才对最上层实施逐块归位 显然,这种方法到最上层才会发现边棱块错误,处理完边棱块错误后,又重复处理n-1个内层块的复位问题,且处理量不小. 对高阶魔方，手工编制公式数据不现实 极不适合步法优化. 3.12.2.6. 附带特性 用块对应的公式组进行组合，可算出魔方的所有组合状态 在复原过程中即可判断出魔方的组装错误及错误类型 3.12.3. 定律复原法 3.12.3.1. 初始设定 起始图案:特定的任意非复原图案,称为A 目标图案:复原图案,称为B 3.12.3.2. 操作目标 找出A到B的实现步骤 3.12.3.3. 复原方法 从簇间关系的角度,找出A图案当前存在的非零态扰动关系并将其消解为零态扰动关系 仅用簇内变换规则对各块实施复位 3.12.3.4. 算法优点 概念清淅 没有混沌的感觉,没有重复 构造算法容易 特别适合电脑处理 公式极少 特别适合高阶魔方还原 3.12.3.5. 算法缺点 对N阶定律要有非常透彻的理解 特别不适合手工玩家复原，玩家应有鹰一样的视觉,内存条记忆的准确性 可优化性差 3.12.4. 经验复原法 3.12.4.1. 初始设定 起始图案:特定的任意非复原图案,称为A 目标图案:复原图案,称为B 3.12.4.2. 操作目标 找出A到B的复原步数 3.12.4.3. 复原方法 通过对魔方当前状态的判断，应用已熟记的大量经验公式，对魔方实施复原 3.12.4.4. 算法优点 速度快，平均优化效果相对较好 是一种折中性能最好的方法 3.12.4.5. 算法缺点 算法设计不易，结构复杂，组织性差 手工操作，玩家需要记住大量经验公式，对玩家的记性与反应有极高的要求 严重依赖个人经验 不适合四阶以上高阶魔方求解处理

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[em02]

pengw

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4. 定律推论 错装判断 n阶魔方存在与"n阶定律"冲突的图案,即可断定魔方有组装错误 通用变换 完全复原魔方的任何一般性方法，是实现任意二种图案转换的通用方法 ------------------------------------------------------------------------------------------- 5. 魔方约定 5.1. 魔方定义 由于2n+1阶魔方包含2n阶魔方的一切性质,为描述方便,此处选择具备所有定义要素的9阶魔方作为魔方定义样本 5.1.1. 结构 n*n*n正六面体魔方,n>=2 5.1.2. 参照 方位参照系:上,下,左,右,前,后 方位符:上:U,下,左,右:R,前:F,后:B 5.1.3. 着色 用方位符UDLRFB分别着色上下左右前后六面,以此法着色的魔方称为纯色魔方 色标:块上的方位符称为该块的色标 5.1.4. 基态图案 任选六面单色魔方的一条立方体对角线二端的二个边角块,作为各面的定位基准,并以这二个边角块的六个色标,分别做为每个面左上角色标,每个面以左上角色标为编号起点,从左向右,从上至下对所有色标编号,此时的魔方图案称为基态图案. * 包含基态图案的魔方,变换时,没有纯色魔方(六面分别单色)的二义性 * 基态图案是变换的基准参照 全色魔方:含有基态图案的魔方称为全色魔方 5.1.5. 转层 表层:与任一表面联动的层,称为表层,表示为S St表层,t={U,D,L,R,F,B} 内层:表层以下,不含含中棱块的转动层称为内层,表示为L,距表面最近的内层为L1层,L1层下面是L2层...Li层下面是Li+1层,1<=i<=n-1,n>=2 注：在二个平行表面间有：2（n-1)个内层，几何对称的内层产生等价扰动关系，且每个表层也产生等价扰动关系，所以在此只讨论1个表层，n-1个内层 5.1.6. 动块

图5-1-6:图中编号相同的块同簇,编号就是簇名 块:有色标及编号的活动部件叫块,表示为BK 簇:可相互换位置的块的集合,为描述方便,也将中心块的集合称为一个簇,用CA表示魔方所有簇的集合 心块:一个方位符标识的块叫心块 中心块:6个相对位置不变的心块称做中心块, 用H表示 中心块簇:中心块的集合,用H表示 心角块:任一面上,位于对角线上的心块(不含中心块),用C表示 心角块簇:由心角块构成的任意簇,心角块有n-1簇,与内层Li相交的心角块簇称为第i层心角块簇,表示为:Ci簇 直棱块:任一面上,与中心块,中棱块在一条线的心块,称为直棱块,表示为F 直棱块簇: 由直棱块构成的任意簇,直棱块有n-1簇,与内层Li相交的直棱块簇称为第i层直棱簇,表示为:Fi 心棱块:任一面上,除去中心块,心角块后,直棱块,其它心块称心棱块,用E表示 心棱块簇:由心棱块构成的任意簇,心棱块簇共有n2-3n+2簇,将四个共面i层心角块,以左手转动法则定向,则距共边任一心角块最近的心棱块称为Ei1,次近称为Ei2...Eij,1<=i<=n-2,1<=j<= n2-3n+2,n>=3,Eij所属的簇,称为Eij簇 棱块:二个方位符标识的块叫棱块 中棱块:魔方任一棱上唯一居中的棱块称为中棱块,中棱块色标自左向右排列代表中棱块色向,中棱块的色标指示其基态位置,中棱块用M表示 中棱块簇:中棱块的集合,中棱块只有一个簇,用M表示 边棱块:棱块除去中棱块,其它棱块称边棱块,用B表示 边棱块簇: 由边棱块构成的任意簇,边棱块有n-1簇,与内层Li相交的边棱块簇称为第i层边棱块簇,表示为:Bi 边角块:三个方位符标识的块叫边角块,边角块色标自左向右排列代表边角块色向,边角块色标指示其基态位置,边角块用A表示 边角块簇: 边角块的集合, 边角块只有一个簇,用A表示 所有定义见图5-3-1图 5.1.7. 位置 中棱块位:由二个方位符唯一定义的位置称中棱块位 边角块位:由三个方位符唯一定义的位置称边角块位 其它块位:由块的色标及色标的编号共同指定 5.1.8. 色序 色序:中心块,中棱块,边角块在同一位置有不同状态,称为色向,从任一中棱块,中心块,边角块位置描述色向的方法叫该位置的色序 心棱块,心角块,直棱块,边棱块在任意可能的位置有唯一方向,因此其位置隐含其色向,在此没有定义色序的必要. 中心块转量:Xy，X表示X面心块，小写y表示任一与X面领接的面，读为：X中心块朝向y面,以Xy代表X中心块转量 中心块色向:中心块的一个转量称为中心块的一个色向 中心块色序:上下二个面的中心块相对前面转量为零,左,右,前,后面的中心块相对上面转量为零,定义如下: Uf,Df,Lu,Ru,Fu,Bu 边角块位色序:读一个位置上当前边角块色标的顺序,XYZ表示从X面经Y至Z读出当前边角块的色标,定义如下: FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD 中棱块位色序:读一个位置上当前中棱块色标的顺序,XY表示从X面至Y面读出当前边棱块的色标,定义如下: UL,UB,UR,UF,RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF 色向参照系:中棱块位色序,中心块位色序,边角块位色序的集合 FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD UL,UB,UR,UF,RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF Uf,Df,Lu,Ru,Fu,Bu 5.1.9. 图案 任一魔方图案是所有簇当前状态的集合 设CTi表示i簇的当前状态,则魔方图案P表示如下: P= 2n+1阶,n>=1 P= 2n阶, n>=1 5.1.9.1. 三阶图案 只有二,三阶仅用方位符可完整表示图案, 在此只给出三阶以内表达式.通过增减簇,即可推广用于表达任意其它阶魔方图案. 第一行表示边角块簇,第二行表示中棱块簇,第三行表示中心块簇,括符内的块表示簇的一个环,从左向右是换位顺序,括符外的块保持基态图案上的位置,每个块的色标读出顺序是该块当前色向,行内各单元以逗号分隔，以下是图列. 5.1.9.2. 图案示例 3阶图案例子1:上面顺转90度 (FLU,LBU,BRU,RFU),FRD,RBD,BLD,LFD (UL,UB,UR,UF),RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF Ul,Df,Lu,Ru,Fu,Bu 3阶图案例子2:上面与前面分别顺转90度 (FLU,LBU,RUB,DFR,FDL),URF,RBD,BLD (UL,UB,UR,RF,FD,LF,UF),BR,LB,DL,DB,DR Ul,Df,Lu,Ru,Fr,Bu 3阶图案例子3:所有中棱块,边角块分别在一个环内 (FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD) (UL,UB,UR,UF,RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF) Ul,Df,Lu,Ru,Fu,Bu 3阶图案例子4:三阶基态图案 下面是3阶魔方基态图案: FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD UL,UB,UR,UF,RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF Uf,Df,Lu,Ru,Fu,Bu 说明:基态图案是变换的基准参照. 5.2. 状态描述 5.2.1. 基础 魔方参照系:由方位参照系及定义在方位参照系上色向参照系共同构成 图案:一个静态魔方当前所有块的位置及色向的集合 完全复原魔方:重现任一图案,称为完全复原魔方 公式:魔方的一个有限转动步骤序列,用于完成一个特定变换 5.2.2. 环 环:参与一个循环位移的块的集合称为一个环 奇环：奇数个块组成的环 偶环：偶数个块组成的环

中棱块环:中棱块组成的环

边角块环:边角块组成的环 5.2.3. 色向 色向:块在同一位置的不同状态,称为色向 中心块色向:一个中心块相对其色序的旋转量,中心块有四个转动量 中棱块色向:一个中棱块相对其当前位置色序的一个色标排列,中棱块有二个可能个排列 边角块色向:一个边角块相对其当前位置的色序的一个色标排列,边角块有三个可能排列 中心块,中棱块,边角块之外的块,在任一可能位置有唯一色向,因此只有位置意义没有色向意义,通俗地讲,没有色向 5.2.4. 变换 变换:块的位置、色向改变称为变换 独立变换:魔方一个块的子集参与变换,其它块不受影响 循环位移:簇内一组块相对其基态图案上的位置的循环换位行为 ---------------------------------------------------- 6. 作者自述 论文原创者:彭玮 魔方简历: 1983年三阶复原 1988年完全三阶复原程序设计,89年作为毕业论文 1989-2004停止 2005年1月至2月,发表"三阶正立方体魔方变换定律","N阶正立方体魔方变换定律" 电话:13308099923,0838-2872826 qq:86040611 msn:honeysuckles@hotmail.com 职业:自由工程师 保留著作所有权力 限于非商业性使用,允许原文转载,但要注明作者 建议命名"n阶正立方体魔方变换定律",简介"n阶定律" 谨以此献给:CDY 谨以此献给:17-24岁 谨以此献给:魔方吧 若能为同好做出有益的参考,实为本人最大满足,希望我的论文终结除最优解法以外的所有困惑.希各位同仁不吝赠教.谢谢你读本人的拙作. 完成日期:2005年2月16日 发表日期:2005年2月19日 更新日期:2005年4月19日

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