[原创]N阶正方体色子阵魔方状态变换定律:第四版

pengw

呆傻地转了无数圈了,指望最小步肯定是没戏了,谁告诉我周期是多少?总不能无限循环吧?帮帮忙吧,忍冬!受不了啊!!哈哈哈...

pengw

[原创]基于N阶定律的改良逐层复原方法

忍冬

-----------------------------------------------

1. 作用对象

N阶正方体色子阵纯色魔方

2. 知识准备

正确理解N阶定律的簇内变换/簇间变换

3. 逐层复原

将二个平行表层及其之间的所有层依先后秩序依次复原

4. 问题所在

4.1问题表现

对二,三阶魔方来说,逐层法没有任何问题,对四阶及四阶以上魔方来说,逐层法存在以下问题:

1)在最后一层,可能遇到在层内无法复原的边棱块

2)不得不破坏已复原的内层,去处理上层无法复原的边棱块

4.2产生原因

逐层复原法的机制导致边棱块簇的扰动可能延迟到最后一层才完全显示出来,而依据N阶定律的扰动方程可知,边棱块簇不受表层扰动,只受其所在的内层扰动,所以最后一层(显然是表层)无法克服边棱块簇扰动,只能回到边棱块簇所有的内层消除扰动,这样做的后果将破坏已复原的内层,这就意味着逐层复原法必然要回头去重做已经完成的工作,只要边棱块簇被扰动.

4.3后果分析

对偶阶(2n,n>=1)和奇阶(2n+1,n>=1),将破坏已复原的1到n-1个内层,视最上层发现的边棱块扰动簇的数量.例如:四,五阶破坏一个内层;六,七阶破坏一到二个内层.注意,含中棱块的层不算内层.事实上破坏一个更低层的内层将破坏此层的所有上层.

4.4发生比率

无须回退处理和需要回退处理的状态比率:2/(2ⁿ –2)

从比率关系中可以预知,随着阶数的增大,无须回退处理的状态数几乎可以忽略不计,而须要回退处理的状态数占绝对优势.

四,五阶的比率是1/1,即总状态数的一半需要回退到内层重新处理;六,七阶的比率是1/3,即总状态数的2/3要回退到内层重新处理.

5. 改良措施

相对于基于N阶定律的”定律复原法”,由于逐层法只是逐层依序进行复原操作,不区别对待簇内/簇间关系,即复原操作不区别对待簇内变换/簇间变换,因此回退处理是不可避免的.

现在自然会提出一个问题,有没有一种方法,仍然使用逐层法复原,又克服所有回退操作?答案是肯定,在引入N阶定律的扰动识别/消除方法后,这个目标即可达到.

照以下规则操作,将消除所有逐层法的回退处理问题:

1. 使用逐层法无条件将魔方复原一半,即一个表层加n-1个内层

2. 此后,当前内层在实施复原前,校正该内层的边棱块簇扰动(如边棱块簇的偶环数是奇数,将当前内层转90度,否则,无扰动可校,就这么简单),此后该内层不得再做奇次90度转动,复原该内层.

3. 用第二步完成其它所有内层的复原

4. 余下的最后一层(最上层),如果还存在扰动,将完全可以在该层内消除而无须再后退到内层.

----------------------------------------------

忍冬

2005年11月17日

[此贴子已经被作者于2005-11-17 19:51:34编辑过]

pengw

[原创]基于N阶定律的公式步长奇偶定理

忍冬

----------------------

0.定理用途

预言任意公式步长的奇偶性

1.作用对象

N阶正方体色子阵魔方表层色子

2.转动定义

转层定义：不含中棱块的所有内层；所有表层

转动单位：任意转层90度转动视为一个基本转动单位

3.奇偶定理

任选二种状态，设：

X=状态1扰动关系中，边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和

Y=状态2扰动关系中，边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和

如X-Y是偶数，则二种状态的转换公式的步长必为偶数

如X-Y是奇数，则二种状态的转换公式的步长必为奇数

4.定理推论

所有簇内变换公式的步长必为偶数

5.应用举例

三阶：

例子1：

状态1扰动关系=Φ
状态2扰动关系=Φ

状态1边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和X=0

状态2边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和Y=0

X-Y是偶数，则二种状态的转换公式的步长必为偶数

例子2：

状态1扰动关系=Φ
状态2扰动关系=H+M+A

状态1边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和X=0

状态2边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和Y=1

X-Y是奇数，则二种状态的转换公式的步长必为奇数

四阶：

例子1：

状态1扰动关系=B1
状态2扰动关系=C1+B1+A
状态1边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和X=1

状态2边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和Y=2

X-Y是奇数，则二种状态的转换公式的步长必为奇数

例子2：

状态1扰动关系=Φ
状态2扰动关系=C1+B1+A
状态1边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和X=0

状态2边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和Y=2

X-Y是偶数，则二种状态的转换公式的步长必为偶数

6.作者说明

站在N阶定律的角度，公式步长的奇偶性判断是如此地简单明确并具有一般性，实在难以理解一些专门描述转动的理论为何费了无数口舌也说不清一个如此简单的问题。

-----------------

忍冬

2005年12月27日凌晨酒后

[此贴子已经被作者于2005-12-28 9:39:13编辑过]

pengw

预留版三

pengw

预留版四

pengw

预留版五

pengw

[此贴子已经被作者于2005-5-17 7:12:17编辑过]

pengw

[此贴子已经被作者于2005-5-23 14:23:23编辑过]

乌木

哗！倾缸大雨！可怜我一个个字都识的，但它们堆在一起是什么意思，却大多不懂。在门外张望一阵后，能不能先提些ABC式的问题：

0、题目：多用了一个“正”字。因为凡立方体必正，并无斜立方体之谓。说六面体（需要时）才冠以正或斜以区别。副题，预言任意态的什么东西？没点明，不如不用副题。

1、请先让我明白什么是基态图案。您上面对基态图案说了不少，我还是想不出它是怎么样的。能画个3阶的基态图案六面展开图吗？你给出的3阶基态图案（操作）， 3操作一组共8组，2操作一组共18组，合计26组，是否有26种3阶基态？基态基态何其多，多基态等于没基态。（那18组的最后4组中u应为U吧？）为何不用相对不变的6个中心块作为参照基准呢？那些操作没一个是逆时针转的，为什么？或许你不是说有26种基态，而是只有一个基态，只不过要做26组（共60步）操作才沉底到达十八层地狱？

2、什么是全色魔方？您说含基态图案的魔方叫全色魔方。不懂，能换一种表述法吗？有（上述）26种还是一种全色魔方？含了以后，一旦打乱得不含了，全色魔方就变什么魔方了？为何不称基态魔方？何必多个层次来个全色魔方呢？概念太多只会坏事。

3、什么是纯色魔方？您说了。但我还是闹不清。用方位符UDL…等给魔方着色是什么意思？是否是在魔方上写符号？为何不直接涂红黄绿…等颜色？ 有只写符号不涂颜色的魔方吗？纯色魔方与全色魔方有何相同？有何不同？全色，纯色，两个形容词在我脑子里吵架呀！有颜色不全或不纯的魔方吗？它们没有散过架呀。

这些ABC问题不搞懂，很难看下去。我要进此门的绊脚石还有不少，一块块搬吧。

4、你说，全色魔方图案数：3阶组合数：8.85801×10²²；

纯色魔方图案数：3阶组合数：4.3252×10¹⁹。

李世春的《魔方的科学和计算机表现》p.13－14说，

（3阶，不管装出后能否复原的）“组装态”数约为5×10²⁰；

（3阶，合格产品转出的） “转出态”数约为4.3×10¹⁹。

（书中此处的字的堆砌我倒是懂了，当然，令我不懂的还在后面呢。）

不管以上具体数据有异同，（那是另一问题，）你说的两个概念和李说的两个概念一样吗？一样就乌啦了。若不同，则不同在哪里？我有个探讨“最远步数”的帖子要引用这种数据，莫用错了才好。

请冬兄不要在意我有些话不够严肃，拨冗指点一二。

[此贴子已经被作者于2005-5-23 11:33:05编辑过]

pengw

以下是引用乌木在2005-5-23 11:32:03的发言：

哗！倾缸大雨！可怜我一个个字都识的，但它们堆在一起是什么意思，却大多不懂。在门外张望一阵后，能不能先提些ABC式的问题：

0、题目：多用了一个“正”字。因为凡立方体必正，并无斜立方体之谓。说六面体（需要时）才冠以正或斜以区别。副题，预言任意态的什么东西？没点明，不如不用副题。

1、请先让我明白什么是基态图案。您上面对基态图案说了不少，我还是想不出它是怎么样的。能画个3阶的基态图案六面展开图吗？你给出的3阶基态图案（操作）， 3操作一组共8组，2操作一组共18组，合计26组，是否有26种3阶基态？基态基态何其多，多基态等于没基态。（那18组的最后4组中u应为U吧？）为何不用相对不变的6个中心块作为参照基准呢？那些操作没一个是逆时针转的，为什么？或许你不是说有26种基态，而是只有一个基态，只不过要做26组（共60步）操作才沉底到达十八层地狱？

2、什么是全色魔方？您说含基态图案的魔方叫全色魔方。不懂，能换一种表述法吗？有（上述）26种还是一种全色魔方？含了以后，一旦打乱得不含了，全色魔方就变什么魔方了？为何不称基态魔方？何必多个层次来个全色魔方呢？概念太多只会坏事。

3、什么是纯色魔方？您说了。但我还是闹不清。用方位符UDL…等给魔方着色是什么意思？是否是在魔方上写符号？为何不直接涂红黄绿…等颜色？ 有只写符号不涂颜色的魔方吗？纯色魔方与全色魔方有何相同？有何不同？全色，纯色，两个形容词在我脑子里吵架呀！有颜色不全或不纯的魔方吗？它们没有散过架呀。

这些ABC问题不搞懂，很难看下去。我要进此门的绊脚石还有不少，一块块搬吧。

4、你说，全色魔方图案数：3阶组合数：8.85801×10²²；

纯色魔方图案数：3阶组合数：4.3252×10¹⁹。

李世春的《魔方的科学和计算机表现》p.13－14说，

（3阶，不管装出后能否复原的）“组装态”数约为5×10²⁰；

（3阶，合格产品转出的） “转出态”数约为4.3×10¹⁹。

（书中此处的字的堆砌我倒是懂了，当然，令我不懂的还在后面呢。）

不管以上具体数据有异同，（那是另一问题，）你说的两个概念和李说的两个概念一样吗？一样就乌啦了。若不同，则不同在哪里？我有个探讨“最远步数”的帖子要引用这种数据，莫用错了才好。

请冬兄不要在意我有些话不够严肃，拨冗指点一二。

回答0:立方体包括长方体,所以加个”正”字以示区别,这样描述其实也不妥,干脆改称为"N阶鲁毕克魔方"你认为如可?

回答1,2,3:基态图案在状态描述中,用做位置与色向的参照基准,始于基态图案的花色与与魔方状态一一对应,这种方式着色的魔方叫全色魔方.当然你可任选全色魔方任一图案做基态图案,只要不认为麻烦.三阶绝色还原图案的魔方,对中心块标向后,即变成三阶全色魔方.一句话,凡花色与魔方状态一一对应的魔方,可称为全色魔方.全色称呼与已有的纯色称呼作对应定义,以遵现俗.花色数少于魔方状态数且六面分别单色的魔方即是纯色魔方.

回答4:全色魔方的花色数与状态数相同,而状态一般用花色表示,所以这里用全色魔方概念.明白一点,魔方状态不总与花色数一一对应,要看如何着色,最极端的情况是三阶只有一个花色,想象的出来吗?

你引用李世春的第一句话,是完全正确的,三阶纯色魔方的组态有12种(11种错误,1种正确,见"组装状态分析"),手工组装状态是:12*4.3252×10^19,李老排除心块的状态算法使的他的理论结构有隐患,李的理论不能描述N阶魔方任意状态,这里不讨论

你引用李世春的第二句话,他说的不准确,应该是纯色魔方花色数,状态数应该是:8.85801×10²².李的著作是不考虑中心块的.注意区分状态数与花色数.花色数<=状态数.

你引用8.85801×10²²绝对不会错,相信忍冬,如果出错,N阶定律将被颠覆.

用方位符着色魔方,使的魔方块的运动更易被识别与跟踪,免去了颜色这个很个性的因素,对问题描述有益

你也用"书中此处的字的堆砌...表达"感情",哈哈哈哈...

[此贴子已经被作者于2005-5-23 18:06:20编辑过]