数学竞赛的一道题

libiamo

有一个棱长为1的立方体，放在桌子上。在立方体上面的一个面点一个点，然后让这个立方体向前滚动。立方体滚动时，不打滑，始终有至少两个顶点着地。问，等这个立方体上面的点又回到*上*面时，这个点在空间中动了多少距离？

选项有2π, √2 π, √5 π,  (1+√5)/2 * π, 还有一个忘掉了。。。

反正我数学竞赛考砸了。。。我把这道题算出来了，没来得急写  虽然不知道对不对

东莞的8

√5 π?<BR>如图.1到2,半径是R1,2到3半径是R2

libiamo

我算出来的是(1+√5)/2 * π

77880066

如果没记错应该是3楼的答案

hzcf

应该是3楼的答案

hzcf

2楼的2-3半径有误，应为1/2，呵呵

东莞的8

这个题目不难.但也做错了...

libiamo

哇 好惨啊，我竞赛时算对了，没来得急写 要在有5秒就能写上了，眼睁睁的看着奖牌飞走了。。。。

乌木

<P>1楼说的标记点应该在面的中心处。这样，答案的确为(1+√5) π / 2。就是下图的四段圆弧之和。如果不在中心，不知答案是什么？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P> </P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-21 17:08 编辑 ]

业余魔术师

题目中的距离是指点滚过的轨迹长度吗？
如果是只滚过的轨迹长度，那就应该是这样的：
如果用一个魔方来表示就是，白面为底面，蓝面朝自己，魔方向红面滚动。那么我可以在黄面和橙面的棱上去一点A。这样，第一次滚动90度，A的转动半径为根号2，转过的1/4个圆的弧长为：2π 根号2*1/4。第二次滚动90度，A的转动半径为1，转过的1/4个圆的弧长为：2π *1/4。第三次滚动，A不动，所以没有距离。第四次滚动90度A的转动半径为1，转过的1/4个圆的弧长为：2π *1/4。所以，A总共滚过的弧长为：2π 根号2*1/4+2π *1/4+2π *1/4=1/2π （根号2+2）

如果是题目里说的“这个点在空间中‘动了’多少距离”，如果这个“动了”是指滚4次之后，点的前后距离差，那就很简单了，就是4嘛。