数学竞赛的一道题

libiamo

题中没有说在中心处，只说在正方体的向上的面

东莞的8

设该点到所在面滚动方向的边距离为a,对应的第一条弧半径为√(a平方+1),转过90度.第二条弧半径为a,转过90度,第三条弧半径为(1-a),转过90度.最后一条弧半径是√((1-a)平方+1),转过(180-2tan(a)).这样是否有一般性?

乌木

<P>好像题目应该指定点子的位置的吧？如果点子取在别处，比如顶面的边沿（见下图），路径长度好像就变了吧？</P>
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<P>此外，从题目的“等这个立方体上面的点又回到*上*面时”，4号点就又回到上面了，所以，如果最后一滚不做的话，路径长度就只有一个π了。当然，这有点“脑筋急转弯”味道了。</P>
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<P> </P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-22 12:50 编辑 ]

钟七珍

　
　　原题问：“这个点在空间中动了多少距离？”
　　“距离”二字不准确。通常，“距离”是指两点之间的直线长度。应改为“路程”：“这个点在空间中经过的路程是多少？”
　　还有，正如楼上乌木先生所言，应指明点的确切位置。因为点的位置不同，经过的路程是不同的。