小题两则－给您孙辈做

乌木

一、找“精灵”： 在数1、2、3……38、39、40中有四个互不相等的“精灵”数a、b、c、d，仅用这四个数（全部或部分）经过加加减减的一番计算，可分别得到其余36个数。每一算式中任一“精灵”数最多只能出现一次，例如a+b+d，a+c-d，a-b-c，b+c，a-c ……等等。已知36个算式之一为a+b+c+d=40。请问a=？b=？c=？d=？

答案（鼠标拖出看）：27，9，3，1  

验证表：
1＝1，
2＝3－1，
3＝3，
4＝3＋1，
5＝9－3－1，
6＝9－3，
7＝9－3＋1，
8＝9－1，
9＝9，
10＝9＋1，
11＝9＋3－1，
12＝9＋3，
13＝9＋3＋1，
14＝27－9－3－1，
15＝27－9－3，
16＝27－9－3＋1，
17＝27－9－1，
18＝27－9，
19＝27－9＋1，
20＝27－9＋3－1，
21＝27－9＋3，
22＝27－9＋3＋1，
23＝27－3－1，
24＝27－3，
25＝27－3＋1
26＝27－1，
27＝27，
28＝27＋1，
29＝27＋3－1，
30＝27＋3，
31＝27＋3＋1，
32＝27＋9－3－1，
33＝27＋9－3，
34＝27＋9－3＋1，
35＝27＋9－1，
36＝27＋9，
37＝27＋9＋1，
38＝27＋9＋3－1，
39＝27＋9＋3，
40＝27＋9＋3＋1。

注：1和3可得1～4；
1、3和9可得1～13；
1、3、9和27可得1～40；
1、3、9、27和81可得1～121；
1、3、9、27、81和243可得1～364；
……等等。

1=3 ⁰，3=3 ¹，9=3 ²，27=3 ³，81=3 ⁴，243=3 ⁵，……等等。


二、已知字母a、b、c、d代表数字0～9的某几个，且满足a ^b·c ^d = abcd（等号右边表示“a千b百c十d”而非相乘），不同字母可以代表同一个数字，请问a=？b=？c＝？d=?

答案：（鼠标拖出看）2592


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-25 18:11 编辑 ]

乌木

噢！那第一题我刚得到时就是“一砝码跌碎成如何如何的四块”。据说上世纪五、六十年代已有此题。上面第一题是我改写的。给小一点的学生做就让找1—13中的三个“精灵”数。

乌木

对不起，我刚才那话又出现了，重写的此条消不掉，只好擦去内容了。

[此贴子已经被作者于2005-2-11 16:30:25编辑过]

乌木

2楼只是烟兄帮我重新贴了一下。当初我还发不好帖子。