三阶最远状态位于1980状态集中？

pengw

<P>抱歉，前一贴被我误删了，请乌兄及其它跟贴的同好谅解。 </P>
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<P>理由：任意一个转动都是二个四元置换，如果环大小相似，或碎得大小基本一致，那最小公倍数会很小，也即这种状态的公式应该很短，反之，则更长。是不是可以认为三阶最远状态位于1980状态集中？</P>
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[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-23 15:24 编辑 ]

pengw

<P>明华理解有误，他找到的只是一个1980状态，我的意思是在三阶1980状态集中去寻找最远状态。</P>
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<P>“三阶最远状态位于1980状态集中”，意思是，1980状态不止一个，而是一个集，这个集中的状态与初态的最短路径并不全部等长，那么最长的最短路径对应的1980状态，就是初态的最远状态。这只是基于理由并不充分的推断得到的假定，还须要更准确的论证。</P>
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<P>如果三阶公式F的公式循环周期为1980，则F的循环公式及其相似变换公式应该也是1980，而F与其循环公式等长，所以更长的公式应该在F的排除循环公式的相似变换f+F+f~中去寻找。</P>
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<P>最小公倍数做为公式循环周期这一事实，对寻找最远状态是非常具有启发意义。进而可以推想到N阶，即“N阶最远状态位于N阶最大公式循环周期对应的状态集中”，注意这不是最终结论，而是有待精确证明的的猜想。</P>
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<P>我一楼提问的核心思想是，在三阶1980状态集中去寻找最远状态，这个集显然远远小于三阶状态数。进而可以推广到N阶。</P>
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<P>一句话，让状态开口说明什么是最远状态，而不是让公式开口。</P>
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[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-23 22:32 编辑 ]

pengw

<P>有些很隐密很根本很飘渺的思路正在开拓，这是一种美妙的感觉。不妨设计一个这种验证：将当今算出的最长公式拿去循环，分析这类公式的状态，也许有意想不到的收获。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-24 09:09 编辑 ]

pengw

经过这几天断断续继地思考，感觉从前的某些死结在松动，还说不清楚。

pengw

<P>一早起来，看到大家回了这么多贴，真是很高兴。关于“最远状态在最大公式循环周期对应的状态集中”的说法还仅仅只是一个证据不充分的猜想。我的目的是想从状态的口中套取最远完状态的答案，因为状态描述和预言对我们来说已经没有悬念。让公式开口回答最远状态问题好象还没有一个着手点。</P>
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<P>六楼NOSKI的举例很有意思，设初态为A，F=“后- 右- 后- 下2 后- 下+ 右+ 下- 后+ 下2 右+”生成了状态B，我想问，如何确定F就是A到B的最短公式或最短公式之一而不是更短路径或更短路径之一？</P>
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<P>我确实想在最大公式循环周期与最远状态之间建立某种关联，至少现在还没有达到这个目的，只隐约感觉存在某种联系，但愿不是错觉。</P>
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<P>将二阶拿出来建立一个最短路径树应该是现实的，有哪位编程高手愿意下手？对我来说，很难相信没有算法声明的程序，代码实现只是次要问题，关键是算法。</P>
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[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-25 08:46 编辑 ]

pengw

另外，我建议大家用90度/步来计算公式长度，这是改变状态的最小单位，而状态总是连续变换的，不会出现从世易大厦顶层跳到一楼这种情况，最多也只是跌到顶楼下层。

pengw

乌木，你的同态到底是个什么定义？

pengw

同态即同一个状态，计算公式循环周期是同一个值，怎会不同周期？

pengw

就不要去区分循环与相似，都是相似，F对应一个状态A，A的相似状态集（XFX'）永远小于总状态。找一个状态不用公式去做，你认为应该是什么样就一定能找出来，这是N阶定律的特性。记住，二个相似状态一定有共同的F，二个状态的区别仅仅且仅仅只是构成状态的块不一一对应。

pengw

<P>相似变换公式的公式循环周期一定相同，公式循环周期相同的公式不一定是相似变换，切记。<BR>如：</P>
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<P>A。只有一个三元角环<BR>B。仅有二个角块发生了色向变换</P>
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<P>A状态与B状态一定不是相似状态，但循环周期都是3。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-25 20:55 编辑 ]