构造一个1980状态的公式的循环公式的公式循环周期也是1980？

乌木

验证很容易，但说服力不大。怎么从理论上证明才好，我不会。

比如，g老师在另一帖提供的公式F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F'，在Puzzler三阶全色魔方上做一遍，中心块有两个转了180°，有4个转了90°。这公式在纯色三阶java演示图中循环周期为990，因为990不含因子4，只含因子2，所以如果全色做990遍的话，中心块一定是两个复原，四个转了180°；全色做1980遍的话，中心块都复原。总之，该式的（全色）循环周期为1980。

该式分为两段并对换得到新的公式后，对中心块的影响无疑是不可能变的。所以只要这新公式在java演示时循环周期也是990的话，它的全色循环周期一定也是1980。

我没有验证15个循环公式，只验证了三个，上面一个之外，还验证了： D2 L' B L B2 R' D2 F' F' R' F D' U' F' L'－－990， B2 R' D2 F'F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L－－990。还有12个不想验证了，因为我觉得应该从理论上分析才好。

乌木

  
  



  
  



  
  

乌木

上面我说不会理论分析是指：为什么（比如）15个循环公式分别做一遍的话，得到的状态和初态比较时，都是角簇有一个3元环，环内色向和非0；角簇还有一个5元环，环内色向和非0；棱簇有一个11元环，环内色向和非0；中心块簇有至少为2的偶数个转了90°。一套15个公式还可以同样地让java图演示；公式长的，不应该具体实验的。

乌木

联想到：重复周期为1980的公式所得到的一套循环公式，都有1980的重复周期，那么，是不是任何公式（其重复周期为k）所得到的一套循环公式，也都有一样的重复周期k？

比如R'UR' 做一遍，得到角簇的重复周期为6；棱簇的重复周期为5；中心块簇的重复周期为4。所以，公式R'UR' 的重复周期为60。在纯色上的重复周期为30。

由R'UR' 得到另两个公式UR'R' 和R'R'U ，这两个公式的重复周期都是60（java图中为30），见下面的演示。

但是只用少数实例没说服力，应从理论上证明“是不是任何公式（其重复周期为k）所得到的一套循环公式，也都有一样的重复周期k。


  
  



  
  



  
  

乌木

嗯，“F与f是任意值，F与f+F+f' 的循环周期一定相同”，不过，上面我问的是，除了重复周期为1980的公式和它的循环公式都有重复周期1980外，是否任何公式 G （重复周期为k）和它的循环公式 G~ 都有一样的重复周期k？

既然您回答的是“F与f是任意值，F与f+F+f' 的循环周期一定相同”，那么，让我学着据你的回答来推导推导我的问题：设G＝g1+g2，G的循环公式G~＝g2+g1，g1的逆步骤为g1' ，则，G＝g1+g2 ＋ g1+g1' ＝g1 ＋G~ ＋g1' ，据“F与f是任意值，F与f+F+f' 的循环周期一定相同”，g1 ＋G~ ＋g1' 的重复周期和G~的重复周期相同，所以G的重复周期和G~的重复周期一样。

顺便说一下，别误会做一遍G和做一遍G~所得状态一定一样，不一定的，这和上述问题是两个概念。对吧？

乌木

至此，自己得理一理：已知重复周期为k 的公式G，则，1、G的一套循环公式G~的重复周期也都是k；2、XGX' 的重复周期也都是k。对吗？