geslon系列难题之二：电子秤称小球问题

4ky

顶86楼，与我思路一样。可惜我今天刚看到题目

pjincz

好不容易，准备发帖，发现了86楼，，，哭喊。。。。
算了 把自己的答案也贴上来，编辑了老久了。思路基本一致，除了编号和测量判定的细节。
记正常的球重量为x，不正常的球重量为y
给球分别编号1~15。
1 2 3 4 5 6 7 8 =a
1 2 3 4 9 10 11 12 =b
如果a = b，那么5 6 7 8 9 10 11 12全没问题。问题出在1 2 3 4 13 14 15上。
        称量1 2 13 14 =c
        如果c = a / 2，那么出问题的是15，称量15即可得到结果
        如果c != a / 2，那么出问题的可能是1 2 3 4 13 14中的一个
                称量1 3 13 =d
                然后见表1。
如果a != b，那么5 6 7 8 9 10 11 12中存在问题球
        称量5 6 9 10 =e
        如果2e = a
                那么5 6 7 8 9 10不存在问题
                x = e / 4，y = b - 7x
                继续称量11或12即可
        如果2e = b
                那么5 6 9 10 11 12不存在问题
                x = e / 4，y = a - 7x
                继续称量7或8即可
        如果上面两个都不成立，那么说明5 6 9 10中存在问题，也就是e = 3x + y
        如果2(a - e) == b
                那么5 6存在问题
                继续称量5或6即可
        如果2(b - e) == a
                那么9 10存在问题
                继续称量9或10即可
               



表1
问题球        1        2        3        4        13        14
a        7x+y        7x+y        7x+y        7x+y        8x        8x
c        3x+y        3x+y        4x        4x        3x+y        3x+y
d        2x+y        3x        2x+y        3x        2x+y        3x
x        c-d        d/3        c/4        c/4        a/8        a/8
y        a-7x        a-7x        a-7x        a-7x        c-3x        c-3x
判定方法，假定某个球有问题，然后计算xy后代入检验acd，如验证正确，则假定正确
可以证明不可能误判。

pubsea

92#与我心有戚戚焉,这两天都在地铁上考虑a=b&c!=a/2的情况,今天刚刚得出结论:
若异常球在1,2中则y1=(7c-3a)/4
若异常球在3,4中则y2=(4a-7c)/4
若异常球在13,14中则y3=(8c-3a)/8
因为无论使y1=y2,y2=y3,y3=y1均可推出c=a/2所以可证这几种情况互斥，亦即不会误判。

另外很佩服 86#的归纳能力，经此一列，一目了然。

jackynet9

佩服86楼，和下面各位的推理结果。

我有一个感悟：有一些朋友，答题不看题目要求。按照常见题目（天平，而不是电子秤）来解答了。还一付不屑的样子，不明白大家为什么不会答，还写什么771，331，331的。我在想，这可能就是人与人之间差距逐渐产生的原因，认真思考人生中的每道考题。

写的有点不着边，但真希望那些连题目都没理解的朋友有机会回来再看一眼。

中山狼

假设小球编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15号
第一次，称1-8号
第二次，称5-12号
假设正常球的重量为A，不正常球的重量为B
则上面出现四种情况
第一次重量    第二次重量
8A                             8A                     (1)
7A+B                        7A+B                (2)
8A                             7A+B                (3)
7A+B                        8A                     (4)
出现情况（1）、（2）时
第三次称重 5、6、13、14
重量为两种情况
3A+B                                                 (5)
4A                                                      (6)
出现（5）时，则坏球在5、6中，第四次可称得重量。
出现（6）时，则坏球在7、8、15中，通过如果第一次是（1），坏球是15，如果是（2），则坏球在7、8中，称任一球可得其重量。
出现情况（3）（4）时，第三次称1、2、9、10
3A+B                                                 (7)
4A                                                      (8)
如上述对情况（5）的分析，可称一次得结果。

中山狼

前面有人答出此答案了

中山狼

37楼、86楼正确，73楼没有看清题目

qpzmabc

很简单的，份3分称。

fallenjoker

答案在18楼，每次放8个。

fallenjoker

想了想，这个问题没有答案。

因为我们不知道那一个是7x+y 哪一个是 8x。

比方：

我们得到的是79克 和 80克

第一个可能是：
7个正常的是10克 ，1个不正常的是9克，共79克。
8个正常的是80克。

第二个可能是：
7个正常的是9.875克，1个不正常的是10.875克，共80克。
8个正常的是79克。


4次秤，有16种答案。
15个球，一个不知太轻或太重，有30个可能。

16 < 30
没有解决方案。