绕球绳子接长1米，绳圈离球面多少？

乌木

刚才CCTV－10的科技之光节目有个趣题：贴绕一个地球仪的（比如）赤道一周的绳子接长1米后，大了一些的绳圈和地球仪的球面之间的距离，测量为15.91厘米，问：（假想）贴绕真实地球一周的绳子也接长1米的话，那巨大绳圈离地面的距离为多少？供选择答案：1、0.1591毫米，2、15.91毫米，3、15.91厘米。

各位请答，最好给出计算。

答案为：（必要时鼠标拖出看）
2π（R＋x）＝2πR ＋2πx＝2πR＋1（米），
2πx＝100（厘米），
x＝100/2π＝15.91厘米。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-25 18:56 编辑 ]

金眼睛

<P>恩，红舞已经计算得很详细了，其实增加1米的绳子只是影响到了半径的增量，与半径本身无关，所以无论大球小球半径的增量是相同的。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>如果题目改为：“用绳子在离地球表面1米之外将其围住，问绳子的长度与地球周长之差？”相信结果同样让大家大吃一惊，才6.28米。想想它们都近似平行了，增量很小也可以理解，呵呵！</P>

bbshanwei

我是解释的比较详细些，这是个完整的计算过程，你凭空搞个公式出来很难理解的。

kexin_xiao

红舞，你怎么写的这么麻烦？和地球的直径无关，距离为100/2π=15.92cm，完了

bbshanwei

<>黑色圆环代表地球周长。</P>
<>红色圆环代表加长1米后绳子的周长。</P>
<><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><FONT color=#000000>R——地球半径</FONT></SPAN></P>
<><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><FONT color=#000000><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'">△</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">R——待求值</SPAN></FONT></SPAN></P>
<><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><FONT color=#000000><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"> </SPAN></FONT></SPAN></P><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><FONT color=#000000><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">
< class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN lang=EN-US>2</SPAN><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">π</SPAN><SPAN lang=EN-US>(R+</SPAN><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">△</SPAN><SPAN lang=EN-US>R)- 2</SPAN><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">π</SPAN><SPAN lang=EN-US>R=<?xml:namespace prefix = st1 ns = "urn:schemas-microsoft-comffice:smarttags" /><st1:chmetcnv w:st="on" TCSC="0" NumberType="1" Negative="False" HasSpace="False" SourceValue="100" UnitName="cm">100cm</st1:chmetcnv></SPAN></P>
< class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">△</SPAN><SPAN lang=EN-US>R=100/2</SPAN><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">π</SPAN><SPAN lang=EN-US>=<st1:chmetcnv w:st="on" TCSC="0" NumberType="1" Negative="False" HasSpace="False" SourceValue="15.92" UnitName="cm">15.92cm</st1:chmetcnv></SPAN></P>
<></SPAN></FONT></SPAN>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 bbshanwei 于 2008-5-11 15:19 编辑 ]

乌木

噢，原来要这样考虑，看变化量。那么，是不是这样：C＝2πR，C＋ΔC＝2π（R＋ΔR）＝2πR＋2π（ΔR），ΔC＝2π（ΔR）＝100（厘米），ΔR＝100/2π＝15.91（厘米）。

或者，C和R的变化关系是线性关系，变化率就是常数2π，ΔC/ΔR＝2π，……。记得微积分中就是dC/dR＝2π，……。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-25 19:04 编辑 ]

whitetiger

这个是常识啊，怎么很多人称神奇啊？！

是看变化量，都是线性的，所以是一样的。

乌木

您说的“c＝2πr ”，是不是指有个半径为r的圆，其周长为c（＝1米），r 即为15.91厘米？如果是的，请解释一下。这思路也是完全对的，但最好给读者再解释解释，这个小小的圆是怎么一回事。

我用您的思路解释如下：（需要时请用鼠标拖出看。）
假想地球逐步逐步缩小为一点，原来贴绕地球的绳子相应逐步逐步缩短为0长度，
剩下那段后来接长的、长度为1米的绳子，围绕着缩剩下的一点，形成半径为r的
一个圆，周长为1米，半径 r 就是100/2π＝15.91厘米。也就是说，此题中原来的
一个球的大小无关。上面有人说用一个乒乓球做这实验，结果一样，后来的绳圈
和乒乓球表面之间的距离也是15.91厘米。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-25 19:02 编辑 ]

左佐

根据c=2派r，15.91厘米。大球小球都一样，很诡异。

乌木

计算思路对的，但R'和R是否要具体算出？请再想想。