绕球绳子接长1米，绳圈离球面多少？

乌木

刚才CCTV－10的科技之光节目有个趣题：贴绕一个地球仪的（比如）赤道一周的绳子接长1米后，大了一些的绳圈和地球仪的球面之间的距离，测量为15.91厘米，问：（假想）贴绕真实地球一周的绳子也接长1米的话，那巨大绳圈离地面的距离为多少？供选择答案：1、0.1591毫米，2、15.91毫米，3、15.91厘米。

各位请答，最好给出计算。

答案为：（必要时鼠标拖出看）
2π（R＋x）＝2πR ＋2πx＝2πR＋1（米），
2πx＝100（厘米），
x＝100/2π＝15.91厘米。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-25 18:56 编辑 ]

乌木

计算思路对的，但R'和R是否要具体算出？请再想想。

乌木

您说的“c＝2πr ”，是不是指有个半径为r的圆，其周长为c（＝1米），r 即为15.91厘米？如果是的，请解释一下。这思路也是完全对的，但最好给读者再解释解释，这个小小的圆是怎么一回事。

我用您的思路解释如下：（需要时请用鼠标拖出看。）
假想地球逐步逐步缩小为一点，原来贴绕地球的绳子相应逐步逐步缩短为0长度，
剩下那段后来接长的、长度为1米的绳子，围绕着缩剩下的一点，形成半径为r的
一个圆，周长为1米，半径 r 就是100/2π＝15.91厘米。也就是说，此题中原来的
一个球的大小无关。上面有人说用一个乒乓球做这实验，结果一样，后来的绳圈
和乒乓球表面之间的距离也是15.91厘米。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-25 19:02 编辑 ]

乌木

噢，原来要这样考虑，看变化量。那么，是不是这样：C＝2πR，C＋ΔC＝2π（R＋ΔR）＝2πR＋2π（ΔR），ΔC＝2π（ΔR）＝100（厘米），ΔR＝100/2π＝15.91（厘米）。

或者，C和R的变化关系是线性关系，变化率就是常数2π，ΔC/ΔR＝2π，……。记得微积分中就是dC/dR＝2π，……。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-25 19:04 编辑 ]